Deduccion natural

 

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Deduccion natural : reglas básicas

 

Ejercicios de deducción natural fáciles

[Ejercicio 1]		[Ejercicio 2]
-1. s → t	⊦r	-1. p ^ ¬¬q	⊦q
-2. t  → r
-3. s

 

Ejercicicios de deducción natural dificulad intermedia

[Ejercicio 3]		[Ejercicio 4]
-1. t v m	⊦s v (w^t)	-1. p v (r ^ m) → s	⊦ p→ ( q→ s)
-2. t  → p		-2. q ^ s → t
-3. p→ s		-3. s ^ t → r
-4. m→ q
-5. q→ w ^ t

 

Ejercicios de deducción natural difíciles

[Ejercicio 5]		[Ejercicio 6]
-1. q v r → ¬(p ^s)	⊦¬(t v m)	-1. p → t v r	⊦ ¬p
-2. t v m → k v m		-2. t → s ^ m
-3. k → s		-3. m v ¬s → ¬(t v r)
-4. m→ r
-5. ¬(p ^ s) → ¬(t v m)

 

Soluciones

 

Deduccion natural : Reglas derivadas

 

Ejercicios de deducción natural fáciles

[Ejercicio 7]		[Ejercicio 8]
-1. ¬p → ¬q	⊦p	-1. p → q ^r	⊦¬p
-2. q		-2. ¬q v ¬r

 

Ejercicios de deducción natural dificultad intermedia

[Ejercicio 9]		[Ejercicio 10]
-1. p v q	⊦¬t	-1. (p v q) → r v ¬(s → t)	⊦¬p ^¬q
-2. t → ¬p		-2. ¬(s v t) ^ ¬r
-3. ¬(q v r)

 

Ejercicios de deducción natural difíciles

[Ejercicio 11]		[Ejercicio 12]
-1. p v q ↔ r v s	⊦¬p v ¬q		⊦(p ^ q → r) ↔(p ^ ¬r → ¬q)
-2. ¬( m ^¬n)
-3. w v n
-4. ( r→ t) → u ^ (w → m)
-5. ¬(n v ¬t)

 

Soluciones

 

Deduccion natural: reglas básicas

 

Ejercicios de deducción natural fáciles

[Ejercicio 13]		[Ejercicio 14]
-1.∀x(Px→ Qx)	⊦∃xQx	-1.∀xPx^∀xQx	⊦∀x(Px^Qx)
-2. Pa

 

Ejercicicios de deducción natural dificulad intermedia

[Ejercicio 15]		[Ejercicio 16]
-1.∀xPx v ∀xQx	⊦∀x(Px^Qx)	-1.∀x∀y∀z((Rxy^Ryz)→Rxz)	⊦∀x∀y(Rxy→¬Ryx)
		-2.∀x¬Rxx

 

Ejercicios de deducción natural difíciles

[Ejercicio 17]		[Ejercicio 18]
-1.∀x(Px→ Qx)	⊦∀x(∀y(Px^Ryx)→∀y(Qx ^Ryx))	-1.∀x(Px→( ∀y(Qy^Ryz)↔¬Sx))	⊦∀x((Px^∀y¬(Qy^Ryx))→ ¬Sx)

 

Soluciones

 

Deduccion natural: reglas derivadas

 

Ejercicios de deducción natural fáciles

[Ejercicio 19]		[Ejercicio 20]
-1.∀x(Px→ Qx)	⊦∀x(Px→ Sx v Rx)	-1.∀xPx → ∀xQx	⊦¬∀xPx
-2.∀x(¬Sx→ ¬Qx)		-2. ¬Qa

Ejercicicios de deducción natural dificulad intermedia

[Ejercicio 21]		[Ejercicio 22]
-1.∀x(Tx → Mx)	⊦∀x(Tx→ Mx)	-1. ∀xMx	⊦¬∀x∃y¬(Mx→¬Lxy)
-2. ∀x¬(Mx ^ Rx)		-2. ∀x¬Lxx
3. ∀x(Tx →( Px → Rx))		-3. ¬∃x∃y(Lxy ^¬Lxx)

Ejercicios de deducción natural difíciles

[Ejercicio 23]		[Ejercicio 24]
-1.∀x∀y∀z(¬(Txy→Txz) →¬Qyz)	⊦¬∃xRxa	-1.∀x(¬Fa v Qx)	⊦∀x¬(Qx^ Rx)→ Fa v ¬Tbb)
-2.∀x∀y∀z(Rya→Qzx)		-2. ∀x(Qx ^Txb → Rx)
-3. ∃x∃y∃z(Txz ^ Txy)

 

 

Soluciones

 

Deducción natural con identidad y descripciones: reglas básicas

Ejercicios de deducción natural fáciles

[Ejercicio 25]		[Ejercicio 26]
-1.∀x(Px→ Qx)	⊦Qb	1. ∃x∀x(ιxPx=x ^ y≠x)	⊦Qa
-2. Pa
-3. b=a

Ejercicicios de deducción natural dificulad intermedia

[Ejercicio 27]		[Ejercicio 28]
	⊦∀xyz[(x≠y)^(y=z) → (x≠z)]	-1. a=ιxPx	⊦PιxPx
		-2.∀x(Qx→ ¬Px)

Ejercicios de deducción natural difíciles

[Ejercicio 29]		[Ejercicio 30]
-1. ¬∃x∃y(x≠y)	⊦∃xPx→∀xPx	-1.∀x(Sx→ Qx)	⊦a≠ιxFx
		-2.∀x(¬Px→ ¬Qx)
		-3.SιxPx
		-4. ¬Pa

 

Soluciones

 

Deduccion natural con identidad y descripciones: reglas derivadas

Ejercicios de deducción natural fáciles

[Ejercicio 31]		[Ejercicio 32]
-1.∀x(x=a→ Qx)	⊦∀x(Rx→Px)		⊦∀x[Px↔ ∃x(y=x ^Py)]
-2. ∀x(Qx→¬Rx )

Ejercicicios de deducción natural dificultad intermedia

[Ejercicio 33]		[Ejercicio 34]
	⊦∀x∀y∀z[x≠y ^ y=z →x≠z]	-1.∃xPx ^ ∀x∀y(Px ^Py →x=y)	⊦¬∃x∃y[x≠y ^ ∀z(Pz↔ x=z v y=z)]

Ejercicios de deducción natural difíciles

[Ejercicio 35]		[Ejercicio 36]
	⊦∃xPx ^∀x∀y(Px ^ Py→ x=y) ↔ ∃x∀y(Py↔x=y)		⊦∃x∃y(x≠y)↔∀x∃y(x≠y)

 

 

Otros enlaces a más ejercicios resueltos de esta materia:

• Excelente trabajo del Dr. José A. Alonso Jiménez que trabaja en el departamento de computación de la universidad de Sevilla, este excelente profesor resuelve y pone a disposición infinidad de ejercicios de deducción natural con licencia cc.

http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/li-13/temas/ej-ded-natural-LPO.pdf

• 2. El Dr. Jose Emilio Labra Gayo nos pone también a nuestra disposición otra enorme colección de ejercicios de deducción natural con un trabajo impecable:

http://di002.edv.uniovi.es/~labra/Logica/apuntes/nd.pdf

• 3. Seís ejercicios más de duducción natural para lógica de proposiciones:

http://mcs107305.wordpress.com/unidad-1/

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