ACADEMIA VIRTUAL DE FILOSOFÍA L.A.P.
Reglas de inferencia
| Leyenda | |
|---|---|
| α, β, γ | Son fórmulas bien formadas. |
| ψ | Es un relator (P, Q, R...) |
| c, c´, c´´... | Es una constante de individuo (a, b, c...) |
| v, v´, v´´ | Es una variable de individuo (x, y, z...) |
REGLAS BÁSICAS
| B | ^ | v | → | ↔ | ¬ | ∀ | ∃ | = | ι |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| (I) |
α β -- α ^ β
|
α --- αVβ |
┌α |... ┗β --- α→β |
α→β β→α --- α↔β |
┌ ¬α |......... ┗β^¬β ----- α
|
α --- ∀vα |
α --- ∃vα |
ψϲ -- ∀v(v=ϲ →ψv) |
ψ(ιvα) --- ∃v∀v´ ( α ↔ x=y) |
| (E) |
α ^ β -- α β
|
┌α |... ┗ γ ┌β |... ┗ γ --- γ |
α→β α --- β |
α↔β ---- α→β β→α |
¬¬α ---- α |
∀vα --- α
|
∃vα --- α |
∀v(v=ϲ →ψv) -- ψϲ |
∃v∀v´ ( Φ ↔ x=y) --- ψ(ιvΦ) |
REGLAS DERIVADAS
Reglas derivadas de la implicación
| REGLAS | → |
|---|---|
| Transitiva del condicional (Tr→) | α→β β→γ ---- α→γ |
| Modus Tollens (MT) | α→β ¬β ---- ¬α |
| Dilemas (Dil) | Dil1 α v β α→γ β→γ ---- γ
Dil2 ¬α v ¬β γ→α γ→β ---- ¬γ |
| Carga de premisas (CrPr) | β ---- α→β |
| Contraposición (Ctrp) | α→β ---- ¬β→¬α |
| Mutación del condicional (Mut →) | α→(β→γ) ---- β→(α→γ) |
| Importación/Exportación(Imp/Exp) | α→(β→γ) ---- α^β→γ |
| Monotonía (Mon) | α→β ---- α ^ γ→β |
Reglas derivadas de la conjunción / disyunción
| REGLAS | ^ | v |
|---|---|---|
| Silogismo Disyuntivo (SD) | α v β ¬α ---- β
α v β ¬β ---- α |
|
| Idempotencia (Idp ^ / Idp v) | α ^ α ----- α |
α v α ---- α |
| Absorción (Absc ^/Absc v) | α ^ (α v β) ---- α |
α v (α ^ β) ---- α |
| Conmutativa (Conm ^) | α ^ β ---- β ^ α |
α v β ---- β v α |
| Asociativa (Asoc ^/Asoc v) | (α ^ β) ^ γ ---- α ^ (β ^ γ) |
(α v β) v γ ---- α v (β v γ) |
| Distributiva (Dist ^/Dist v) | α ^ (β v γ) ---- (α ^ β) v (α ^ γ) |
α v (β ^ γ) ---- (α v β) ^ (α v γ) |
Reglas derivadas de los cuantificadores
| REGLAS | ∀ | ∃ | ||
|---|---|---|---|---|
| Negación de Generalizador o Particularizador (Neg Gen o Neg Par) | ¬∀vα ---- ∃v¬α |
¬∃vα ---- ∀v¬α |
||
| Descenso del cuantificador (Des Cuant) | ∀vα ---- ∃vα |
---- | ||
| Mutación de variable (Mut Var) | ∀vα ---- ∀v´α |
∃vα ---- ∃v´α |
||
| Contracción del Generalizador o Particularizador (Contrac Gen Disy o Contrac Part Cond) | ∀vα v ∀vβ ---- ∀v(α v β) |
∃vα → ∃vβ ---- ∃v(α → β) |
||
Permutaciones de generalizadores (Perm Gen) |
∀v∀v´α ----- ∀v´∀vα |
∃v∃v´α ----- ∃v´∃vα |
||
∃v∀v´α ----- ∀v´∃vα |
||||
| Distributiva del Generalizador o Particularizador en conjunción (Dist Gen ^ / Dist Part ^) | ∀v(α ^ β) ---- ---- ∀vα ^ ∀vβ |
∃v(α ^ β)
---- ∃vα ^ ∃vβ |
||
| Distributiva del Particularizador en la disyunción ( Dist Part v) | ---- | ∃v(α v β) ---- ---- ∃vα v ∃vβ |
||
| Distribución de Generalizador y Particularizador en condicional (Dist Gen →/Dist Part →) | ∀v(α→β) ----
∀vα→∀vβ |
∃v(α→β) ---- ---- ∀vα→∃vβ |
||
| Distribución de Generalizador en Bicondicional (Dist Gen ↔) | ∀v(α↔β)
----
∀vα↔∀vβ |
|||
Distribución Condicionada generalizador para conjunción, disyunción, antecedente y consecuente. (Dist Gen ^/v/Antec/Consec) |
α ^ ∀vβ ---- ∀v(α ^β) |
α v ∀vβ ---- ∀v(α vβ) |
∀vβ → α --- ∃v(β →α) |
α→∀vβ ---- ∀v(α→β) |
Distribución Condicionada particularizador para conjunción, disyunción, antecedente y consecuente. (Dist Part) ^/v/Antec/Consec) |
α ^ ∃vβ ---- ∃v(α ^β) |
α v ∃vβ ---- ∃v(α vβ) |
∃vβ → α --- ∀v(β →α) |
α→∃vβ ---- ∃v(α→β) |
Reglas derivadas de la identidad
| REGLAS | = |
|---|---|
| Leibniz1 | c=c' ψc ---- ψc' |
| Leibniz2 | c=c' ψc´ ---- ψc
|
| Leibniz3 | ψc ¬ψc´ ---- c≠c´ |
| Leibniz4 | ¬ψc ψc´ ---- c≠c´ |
| Reflexiva de la identidad (Refl =) | ---- c=c' |
| Simétrica de la identidad (Sim =) | c = c´ ---- c´= c |
| Transitiva de la identidad (Tr =) | c=c' c´=c´´ ---- c = c´´ |
| Indescernibilidad (Indescer) | c=c' ---- ψc↔ψc´ |
| Euclides | c=c' ---- fc=fc´ |
Reglas de definición
| REGLAS | Conector 1 | Conector 2 |
|---|---|---|
| DM ^/v v/v | ¬(α ^ β) ---- ¬α v ¬ β |
¬(α v β) ---- ¬α ^ ¬ β |
| Definicion ^/v v/^ | α ^ β ---- ¬(¬α v ¬ β) |
α v β ---- ¬(¬α ^ ¬ β) |
| Definición ^/→ v/→ | α ^ β ---- ¬(α → ¬ β) |
α v β ---- ¬α → β |
| Definición ∃/∀ ∀/∃ | ∀vα ---- ¬∃v¬α |
∃vα ---- ¬∀v¬α |
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