ACADEMIA VIRTUAL DE FILOSOFÍA L.A.P. 
Resuelva los siguientes ejercicios mediante el método de deducción natural propuesto por Gentzen para lógica de proposiciones aplicando las reglas básicas de inferencia expuestas en la teoría de la demostración:
NIVEL 1
| [Ejercicio 1] | [Ejercicio 2] | ||
-1. s → t |
⊦r | -1. p ^ ¬¬q | ⊦q |
| -2. t → r | 2. ¬¬q | E^ 1 | |
| -3. s | 3. q | E¬2 | |
NIVEL 2
| [Ejercicio 3] | [Ejercicio 4] | |||
-1. t v m |
⊦s v (w^t) | -1. p v (r ^ m) → s | ⊦ p→ ( q→ s) | |
| -2. t → p | -2. q ^ s → t | |||
| -3. p→ s | -3. s ^ t → r | |||
| -4. m→ q | ||||
| -5. q→ w ^ t | ||||
| ┌ | 6. t | |||
| | | 7. p | E→2,6 | ||
┗ |
8. s | E→ 3,7 | ||
| ┌ | 9. m | |||
| | | 10. q | E→ 4,9 | ||
| | | 11. w ^ t | E→ 5,10 | ||
| | | 12. t | E^11 | ||
| | | 13. p | E→ 2,12 | ||
| ┗ | 14. s | E→ 3,13 | ||
| 15.s | Ev 1,6-8,9-14 | |||
| 16. s v (w^t) | Iv 15 | |||
NIVEL 3
| [Ejercicio 5] | [Ejercicio 6] | ||||
-1. q v r → ¬(p ^s) |
⊦¬(t v m) | -1. p → t v r | ⊦ ¬p | ||
| -2. t v m → k ^ m | -2. t → s ^ m | ||||
| -3. k → s | -3. m v r → ¬(t v r) | ||||
| -4. m→ r | ┌ | 4.p | |||
| -5. ¬(p ^ s) → ¬(t v m) | | | 5. t v r | E→1,4 | ||
| | | ┌ | 6. t | |||
| | | | | 7.s^m | E→2,6 | ||
| | | | | 8. m | E^7 | ||
| | | | | 9.m v r | Iv 8 | ||
| | | ┗ | 10. ¬(t v r) | E→3,9 | ||
| | | ┌ | 11. r | |||
| | | | | 12. m v r | Iv11 | ||
| | | ┗ | 13. ¬(t v r) | E→3,12 | ||
| | | 14.¬( t v r) | Ev5, 6-10, 11-13 | |||
| ┗ | 15. (t v r) ^¬( t v r) | I^5,4 | |||
| 16. ¬p | I¬ 4-15 | ||||
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