ACADEMIA VIRTUAL DE FILOSOFÍA L.A.P.

Gentzen : Ejercicios resueltos de deducción natural para poner en prácticas las reglas de inferencia:

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Resuelva los siguientes ejercicios mediante el método de deducción natural propuesto por Gentzen para lógica de proposiciones aplicando las reglas derivadas de inferencia expuestas en la teoría de la demostración:

NIVEL 1

[Ejercicio 7]		[Ejercicio 8]
-1. ¬p → ¬q	⊦p	-1. p → q ^r	⊦¬p
-2. q		-2. ¬q v ¬r
3. q → p	Contr 1
4. p	E→1

NIVEL 2

[Ejercicio 9]		[Ejercicio 10]
-1. p v q	⊦¬t	-1. (p v q) → r v ¬(s → t)	⊦¬p ^¬q
-2. t → ¬p		-2. ¬(s v t) ^ ¬r
-3. ¬(q v r)		3. ¬(svt)	E^2
		4. ¬r	E^2
		5. ¬s ^ ¬t	DM v/^3
		6. ¬s	E^5
		7. ¬s v t	Iv 6
		8. s→t	Def v/→7
		9. ¬r ^ (s→t)	I^4, 8
		10.¬(r v ¬s→t)	Def ^/v 9
		11. ¬(p v q)	MT 1, 10
		12. ¬p ^¬q	DM ^/v 11

NIVEL 3

[Ejercicio 11]		[Ejercicio 12]
-1. p v q ↔ r v s	⊦¬p v ¬q		⊦(p ^ q → r) ↔(p ^ ¬r → ¬q)
-2. ¬( m ^¬n)
-3. w v n
-4. ( r→ t) → u ^ (w → m)
-5. ¬(n v ¬t)
6. ¬n ^ t	DM ^/v 5
7. ¬n	E^6
8. ¬m v n	DM v/^ 2
9. ¬m	SD 7,8
10. t	E^6
11. r→t	Crpr 10
12. u^(w → m)	E→4, 11
13. w → m	E^12
14. w	SD 3, 7
15. m	E→13, 14
16. m ^¬m	I^ 9, 15
17. ¬p v ¬q	EXQ 16

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