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Validade e Consequencia Logica
Validade de argumentos
Um argumento e valido quando e impossivel que as premissas sejam verdadeiras e a conclusao falsa. A validade e uma propriedade formal que depende da estrutura do argumento, nao do conteudo das proposicoes.
Caracteristicas da validade:
- A validade e uma propriedade sintatica
- Um argumento valido preserva a verdade
- A validade nao garante a verdade das premissas
- Um argumento pode ser valido com premissas falsas
Consequencia logica
Uma proposicao φ e consequencia logica de um conjunto de premissas Γ se e so se em toda interpretacao em que todas as formulas de Γ sao verdadeiras, φ tambem e verdadeira.
Notacao: Γ ⊨ φ
Metodos de demonstracao
Existem varios metodos para demonstrar a validade de um argumento:
1. Tabelas de verdade
Constroi-se uma tabela com todas as possiveis combinacoes de valores de verdade. O argumento e valido se nao existir nenhuma linha onde as premissas sejam verdadeiras e a conclusao falsa.
2. Deducao natural
Aplicam-se regras de inferencia para derivar a conclusao a partir das premissas mediante uma serie de passos logicamente validos.
3. Diagramas de Venn
Para argumentos com estrutura categorica, representam-se as relacoes entre conjuntos mediante diagramas de Venn para verificar a validade.
Argumentos invalidos
Um argumento e invalido quando existe pelo menos uma interpretacao (ou linha na tabela de verdade) em que todas as premissas sao verdadeiras mas a conclusao e falsa. Esta interpretacao chama-se contraexemplo.
Relacao com outros conceitos
- Argumento solido: valido e com premissas verdadeiras
- Argumento correto: valido com conclusao verdadeira
- Tautologia: formula valida sem premissas (sempre verdadeira)