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Dedução natural : regras básicas
Exercícios de dedução natural fáceis
| [Exercício 1] | [Exercício 2] | ||
-1. s → t |
⊦r | -1. p ∧ ¬¬q | ⊦q |
| -2. t → r | |||
| -3. s | |||
Exercícios de dedução natural dificuldade intermédia
| [Exercício 3] | [Exercício 4] | ||
-1. t ∨ m |
⊦s ∨ (w∧t) | -1. p ∨ (r ∧ m) → s | ⊦ p→ ( q→ s) |
| -2. t → p | -2. q ∧ s → t | ||
| -3. p→ s | -3. s ∧ t → r | ||
| -4. m→ q | |||
| -5. q→ w ∧ t | |||
Exercícios de dedução natural difíceis
| [Exercício 5] | [Exercício 6] | ||
-1. q ∨ r → ¬(p ∧s) |
⊦¬(t ∨ m) | -1. p → t ∨ r | ⊦ ¬p |
| -2. t ∨ m → k ∧ m | -2. t → s ∧ m | ||
| -3. k → s | -3. m ∨ ¬s → ¬(t ∨ r) | ||
| -4. m→ r | |||
| -5. ¬(p ∧ s) → ¬(t ∨ m) | |||
Dedução natural : Regras derivadas
Exercícios de dedução natural fáceis
| [Exercício 7] | [Exercício 8] | ||
-1. ¬p → ¬q |
⊦p | -1. p → q ∧r | ⊦¬p |
| -2. q | -2. ¬q ∨ ¬r | ||
Exercícios de dedução natural dificuldade intermédia
| [Exercício 9] | [Exercício 10] | ||
-1. p ∨ q |
⊦¬t | -1. (p ∨ q) → r ∨ ¬(s → t) | ⊦¬p ∧¬q |
| -2. t → ¬p | -2. ¬(s ∨ t) ∧ ¬r | ||
| -3. ¬(q ∨ r) | |||
Exercícios de dedução natural difíceis
| [Exercício 11] | [Exercício 12] | ||
-1. p ∨ q ↔ r ∨ s |
⊦¬p ∨ ¬q | ⊦(p ∧ q → r) ↔(p ∧ ¬r → ¬q) | |
| -2. ¬( m ∧¬n) | |||
| -3. w ∨ n | |||
| -4. ( r→ t) → u ∧ (w → m) | |||
| -5. ¬(n ∨ ¬t) | |||
Dedução natural: regras básicas
Exercícios de dedução natural fáceis
| [Exercício 13] | [Exercício 14] | ||
-1.∀x(Px→ Qx) |
⊦∃xQx | -1.∀xPx^∀xQx | ⊦∀x(Px^Qx) |
| -2. Pa | |||
Exercícios de dedução natural dificuldade intermédia
| [Exercício 15] | [Exercício 16] | ||
| -1.∀xPx ∨ ∀xQx | ⊦∀x(Px^Qx) | -1.∀x∀y∀z((Rxy^Ryz)→Rxz) | ⊦∀x∀y(Rxy→¬Ryx) |
| -2.∀x¬Rxx | |||
Exercícios de dedução natural difíceis
| [Exercício 17] | [Exercício 18] | ||
| -1.∀x(Px→ Qx) | ⊦∀x(∀y(Px^Ryx)→∀y(Qx ^Ryx)) | -1.∀x(Px→( ∀y(Qy^Ryz)↔¬Sx)) |
⊦∀x((Px^∀y¬(Qy^Ryx))→ ¬Sx) |
Dedução natural: regras derivadas
Exercícios de dedução natural fáceis
| [Exercício 19] | [Exercício 20] | ||
-1.∀x(Px→ Qx) |
⊦∀x(Px→ Sx ∨ Rx) | -1.∀xPx → ∀xQx | ⊦¬∀xPx |
| -2.∀x(¬Sx→ ¬Qx) | -2. ¬Qa | ||
Exercícios de dedução natural dificuldade intermédia
| [Exercício 21] | [Exercício 22] | ||
| -1.∀x(Tx → Mx) | ⊦∀x(Tx→ Mx) | -1. ∀xMx | ⊦¬∀x∃y¬(Mx→¬Lxy) |
| -2. ∀x¬(Mx ∧ Rx) | -2. ∀x¬Lxx | ||
| 3. ∀x(Tx →( Px → Rx)) | -3. ¬∃x∃y(Lxy ∧¬Lxx) | ||
Exercícios de dedução natural difíceis
| [Exercício 23] | [Exercício 24] | ||
| -1.∀x∀y∀z(¬(Txy→Txz) →¬Qyz) | ⊦¬∃xRxa | -1.∀x(¬Fa ∨ Qx) |
⊦∀x¬(Qx^ Rx)→ Fa ∨ ¬Tbb) |
| -2.∀x∀y∀z(Rya→Qzx) | -2. ∀x(Qx ^Txb → Rx) | ||
| -3. ∃x∃y∃z(Txz ∧ Txy) | |||
Dedução natural com identidade e descrições: regras básicas
Exercícios de dedução natural fáceis
| [Exercício 25] | [Exercício 26] | ||
-1.∀x(Px→ Qx) |
⊦Qb | 1. ∃x∀x(ιxPx=x ∧ y≠x) | ⊦Qa |
| -2. Pa | |||
| -3. b=a | |||
Exercícios de dedução natural dificuldade intermédia
| [Exercício 27] | [Exercício 28] | ||
|
⊦(x)yz[(x≠y)∧(y=z) → (x≠z)] | -1. a=ιxPx | ⊦PιxPx |
| -2.∀x(Qx→ ¬Px) | |||
Exercícios de dedução natural difíceis
| [Exercício 29] | [Exercício 30] | ||
-1. ¬∃x∃y(x≠y) |
⊦∃xPx→∀xPx | -1.∀x(Sx→ Qx) | ⊦a≠ιxFx |
| -2.∀x(¬Px→ ¬Qx) | |||
| -3.SιxPx | |||
| -4. ¬Pa | |||
Soluções
Dedução natural com identidade e descrições: regras derivadas
Exercícios de dedução natural fáceis
| [Exercício 31] | [Exercício 32] | ||
-1.∀x(x=a→ Qx) |
⊦∀x(Rx→Px) | ⊦∀x[Px↔ ∃x(y=x ^Py)] | |
| -2. ∀x(Qx→¬Rx ) | |||
Exercícios de dedução natural dificuldade intermédia
| [Exercício 33] | [Exercício 34] | ||
|
⊦∀x∀y∀z[x≠y ∧ y=z →x≠z] | -1.∃xPx ∧ ∀x∀y(Px ^Py →x=y) | ⊦¬∃x∃y[x≠y ∧ ∀z(Pz↔ x=z ∨ y=z)] |
Exercícios de dedução natural difíceis
| [Exercício 35] | [Exercício 36] | ||
|
⊦∃xPx ^∀x∀y(Px ∧ Py→ x=y) ↔ ∃x∀y(Py↔x=y) | ⊦∃x∃y(x≠y)↔∀x∃y(x≠y) | |
Outras ligações para mais exercícios resolvidos desta matéria:
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- 2. O Dr. Jose Emilio Labra Gayo também disponibiliza outra enorme coleção de exercícios de dedução natural com um trabalho impecável:
- 3. Seis exercícios mais de dedução natural para lógica de proposições:
http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/li-13/temas/ej-ded-natural-LPO.pdf
http://di002.edv.uniovi.es/~labra/Logica/apuntes/nd.pdf
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