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Validita e Conseguenza Logica
Validita degli argomenti
Un argomento e valido quando e impossibile che le premesse siano vere e la conclusione falsa. La validita e una proprieta formale che dipende dalla struttura dell'argomento, non dal contenuto delle proposizioni.
Caratteristiche della validita:
- La validita e una proprieta sintattica
- Un argomento valido preserva la verita
- La validita non garantisce la verita delle premesse
- Un argomento puo essere valido con premesse false
Conseguenza logica
Una proposizione φ e conseguenza logica di un insieme di premesse Γ se e solo se in ogni interpretazione in cui tutte le formule di Γ sono vere, φ e anche vera.
Notazione: Γ ⊨ φ
Metodi di dimostrazione
Esistono vari metodi per dimostrare la validita di un argomento:
1. Tavole di verita
Si costruisce una tavola con tutte le possibili combinazioni di valori di verita. L'argomento e valido se non esiste nessuna riga dove le premesse siano vere e la conclusione falsa.
2. Deduzione naturale
Si applicano regole di inferenza per derivare la conclusione a partire dalle premesse mediante una serie di passi logicamente validi.
3. Diagrammi di Venn
Per argomenti con struttura categorica, si rappresentano le relazioni tra insiemi mediante diagrammi di Venn per verificare la validita.
Argomenti non validi
Un argomento e non valido quando esiste almeno un'interpretazione (o riga nella tavola di verita) in cui tutte le premesse sono vere ma la conclusione e falsa. Questa interpretazione si chiama controesempio.
Relazione con altri concetti
- Argomento solido: valido e con premesse vere
- Argomento corretto: valido con conclusione vera
- Tautologia: formula valida senza premesse (sempre vera)