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(4) Risolvi la validita dei seguenti argomenti mediante diagrammi di Venn:
[Esercizio 36]"Nessun empirista e razionalista. I positivisti sono empiristi. Pertanto, nessun positivista e razionalista.".
Insiemi di base:
E={x/x e Empirista}
R={x/x e razionalista}
P={x/x e positivista}
Formalizzazione:
1. E ∩ R= Ø
2. P⊆E
Combinando entrambi:
|= P ∩ R= Ø
Soluzione: l'argomento e valido dato che tutta l'informazione contenuta nella conclusione e contenuta nelle premesse.
2. [Esercizio 37]"Alcuni matematici sono rigorosi. Alcuni matematici sbagliano nei calcoli. Tutti i matematici che sbagliano nei loro calcoli non sono rigorosi. Pertanto, Tutti i matematici rigorosi non sbagliano nei calcoli."
3. [Esercizio 38]"Ci sono credenti agnostici e credenti non agnostici. Nessun ateo e credente. Tutti gli agnostici sono atei. Pertanto, qualche ateo non e credente ne agnostico."
Insiemi di base:
C={x/x e credente}
G={x/x e agnostico}
A={x/x e ateo}
Formalizzazione:
1. C ∩ G ≠ Ø
2. C - G ≠ Ø
3. A ∩ C = Ø
3. G - A = Ø
Combinando le premesse ci rimane la seguente rappresentazione:
|= A - (C ∩ G) ≠ Ø
Soluzione: l'argomento non e valido dato che tutta l'informazione contenuta nella conclusione non e contenuta nelle premesse.
4. [Esercizio 39]"Tutti i ballerini sono egocentrici. Alcuni egocentrici amano essere guardati, anche se ce ne sono altri che no. A quelli che amano sono ballerini e a quelli che non amano pure. Pertanto, Tutti gli egocentrici sono ballerini."
5. [Esercizio 40]"I filosofi sono amanti della saggezza. Alcuni amanti della saggezza perseguono il bene. Pertanto, alcuni filosofi perseguono il bene"
Insiemi di base:
F={x/x e Filosofo}
A={x/x e amante della saggezza}
P={x/x persegue il bene}
Formalizzazione:
1. F - A= Ø
2. A ∩ P ≠ Ø
Combinando entrambe le proposizioni:
|= F ∩ P≠ Ø
Soluzione: l'argomento non e valido dato che tutta l'informazione contenuta nella conclusione non e contenuta nelle premesse.