LAP – Plateforme de Logique

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(1) Definissez par intension (par description ou comprehension) les ensembles suivants definis par extension (ou par enumeration) :

1. [Exercice 1]

P={Huelva, Seville, Cordoue, Jaen, Cadix, Malaga, Grenade, Cordoue}

Solution :

P= {x/ x est une province d'Andalousie}

2. [Exercice 2]

P={ Antioquia, Bolivar, Boyoca, Caldas, Cauca, Choco, Cundinamarca, Huila, La Guajira, Meta, Narino, Norte de Santander, Santander, Sucre, Tolima, Valle del Cauca }

3. [Exercice 3]

P={1,2,3,4,5,6,7,8,9...}

Solution :

P={x/x est N (nombre naturel)}

4. [Exercice 4]

P={...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}

5. [Exercice 5]

P={Theorie des ensembles, Theorie des modeles, Theorie de la demonstration, Theorie de la calculabilite... }

Solution :

P={x/x est une branche de la logique mathematique}

6. [Exercice 6]

P={ <Julio Iglesias de la Cueva, Enrique Iglesias>, <Julio Iglesias de la Cueva, Julio Jose Iglesias>}

Solution :

P={<x,y>∈ CxC/ x est le fils du chanteur Julio Iglesias} Etant C, C={x/x est chanteur}

7. [Exercice 7]

P={5, 10, 15, 20...}

Solution :

P={x/x est un multiple de 5}

8. [Exercice 8]

P= {...<1,-1>, <2, -2> <3, -3>, <4, -4>, <5, -5>...}

9. [Exercice 9]

P={<Luis Guitierrez Alvarez, 76849912A>, <Adrian Gomez Lerin, 48593254Z>, <Antonio Banderas Rodillo, 65749934H}

Solution :

P= {<x,y> ∈ HxD/ x a comme numero d'identite y }

10. [Exercice 10]

P={<1,1>, <2,4>, <3, 9>, <4,12>, <5,25>...}

(2) Definissez par extension les ensembles suivants definis par intension :

11. [Exercice 11]

P={x∈ H/ x fait partie du groupe Jackson Five}

Solution :

P={Michael Jackson, Jackie Jackson, Tito Jackson, Jermaine Jackson, Randy Jackson}

12. [Exercice 12]

P={x/x est membre des Beatles}

13. [Exercice 13]

P= {x/ x2 - 4=0}

Solution :

P={2}

14. [Exercice 14]

P={x/ x2 - 48x + 578 = 0}

15. [Exercice 15]

P={x / x est l'un des livres de Harry Potter}

Solution :

P={Harry Potter a l'ecole des sorciers, Harry Potter et la Chambre des secrets, Harry Potter et le Prisonnier d'Azkaban, Harry Potter et la Coupe de feu, Harry Potter et l'Ordre du Phenix, Harry Potter et le Prince de sang-mele, Harry Potter et les Reliques de la Mort...}

16. [Exercice 16]

P={x/x est un biotype}

17. [Exercice 17]

P={<x,y> ∈ N x N/ y= x+1}

Solution :

P={<1,2>, <2,3>, <3,4>, <4,5>...}

18. [Exercice 18]

P={<x,y> ∈ NxN/ x+y=170}

19. [Exercice 19]

P={<x,y> ∈ SxA/ y est le code ASCII de x} Etant S un symbole informatique et A un nombre ASCII.

Solution :

P={<NULL,00>, <SOH, 01>, <STX, 02>, <ETX, 03>, <EOT, 03>...}

20. [Exercice 20]

P={<x,y> ∈ NxR/ x est le nombre correspondant a y} Etant N les nombres naturels et R les nombres exprimes dans le systeme de numeration romaine.