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Resuelve primero y comprueba tus soluciones con el generador de tablas de verdad: escribe la fórmula y te da la tabla completa clasificada.

Descubra mediante el procedimiento de tablas de verdad
si estas fórmulas son (1) tautológicas, contingentes o contradictorias (2) Verdad lógica o no, (3) Satisfacibles o no :

1. [Ejercicio 1] p ∧ q → p
p q p∧q p ∧ q → p
1 1 1 1
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 0 1

TAUTOLOGIA, SATISFACIBLE Y VERDAD LóGICA

2. [Ejercicio 2] p ∨ p → r
p r p ∨ p p ∨ p → r
1 1 1 1
1 0 1 0
0 1 0 1
0 0 0 1

CONTINGENCIA, SATISFACIBLE, NO VERDAD LóGICA

3. [Ejercicio 3]p ∨ (q → r)
p q r q → r p ∨ (q → r)
1 1 1 1 1
1 1 0 0 1
1 0 1 1 1
1 0 0 1 1
0 1 1 1 1
0 1 0 0 0
0 0 1 1 1
0 0 0 1 1

CONTINGENTE, SATISFACIBLE, NO VERDAD LÓGICA

4. [Ejercicio 4](p → q) ∧ (q → r) → (p → r)
p q r p → q q → r (p → q) ∧ (q → r) p → r (p → q) ∧ (q → r) → (p → r)
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 0 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1
TAUTOLOGICA, SATISFACIBLE Y VERDAD LÓGICA

5. [Ejercicio 5]p → (q → r)
p q r q → r p → (q → r)
1 1 1 1 1
1 1 0 0 0
1 0 1 1 1
1 0 0 1 1
0 1 1 1 1
0 1 0 0 1
0 0 1 1 1
0 0 0 1 1

CONTINGENTE, SATISFACIBLE, NO VERDAD LÓGICA

6. [Ejercicio 6]p ∨ q → (r ∨ s → p)
p q r s p ∨ q r ∨ s r ∨ s → p p ∨ q → (r ∨ s → p)
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 1 1
0 1 1 1 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 0 1 1
0 0 1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 0 1 0 1
0 0 0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 1 1

CONTINGENTE, SATISFACIBLE, NO VERDAD LÓGICA

7. [Ejercicio 7]p ∧ q → q ∧ p
p q p ∧ q q ∧ p p ∧ q → q ∧ p
1 1 1 1 1
1 0 0 0 1
0 1 0 0 1
0 0 0 0 1
TAUTOLOGICA, SATISFACIBLE, VERDAD LÓGICA

8. [Ejercicio 8](p → q) ∧ p → q
p q p → q (p → q) ∧ p (p → q) ∧ p → q
1 1 1 1 1
1 0 0 0 1
0 1 1 0 1
0 0 1 0 1

TAUTOLOGÍA, SATISFACIBLE, VERDAD LÓGICA

9. [Ejercicio 9](p → q) ∧ p ∧ ¬q
p q ¬q p → q (p → q) ∧ p (p → q) ∧ p ∧ ¬q
1 1 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 0 0

CONTRADICCIÓN, INSATISFACIBLE, NO VERDAD LÓGICA

10. [Ejercicio 10](p → q) ∧ (p → q)
p q p → q (p → q) ∧ (p → q)
1 1 1 1
1 0 0 0
0 1 1 1
0 0 1 1
CONTINGENTE, SATISFACIBLE, NO VERDAD LÓGICA

11. [Ejercicio 11](p → q) ∧ q → p
p q p → q (p → q) ∧ q (p → q) ∧ q → p
1 1 1 1 1
1 0 0 0 1
0 1 1 1 0
0 0 1 0 1

CONTINGENTE, SATISFACIBLE, NO VERDAD LÓGICA

12. [Ejercicio 12](p → q) ∧ ¬q → ¬p
p q ¬p ¬q p → q p → q ∧ ¬q (p → q) ∧ ¬q → ¬p
1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 1 1
TAUTOLóGICA, SATISFACIBLE Y VERDAD LÓGICA

13. [Ejercicio 13](p → q) ∧ ¬p → ¬q
p q ¬p ¬q p → q (p → q) ∧ ¬p (p → q) ∧ ¬p → ¬q
1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 1 0
0 0 1 1 1 1 1

CONTINGENTE, SATISFACIBLE, NO VERDAD LÓGICA

14. [Ejercicio 14]¬(p ∧ q) ↔ ¬p ∧ ¬q
p q ¬p ¬q ¬p ∧ ¬q p ∧ q ¬(p ∧ q) ¬(p ∧ q) ↔ ¬p ∧ ¬q
1 1 0 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1 0
0 1 1 0 0 0 1 0
0 0 1 1 1 0 1 1
CONTINGENTE, SATISFACIBLE Y NO VERDAD LÓGICA

15. [Ejercicio 15]¬(p ∧ q) ↔ ¬p ∨ ¬q
p q ¬p ¬q p ∧ q ¬(p ∧ q) ¬p ∨ ¬q ¬(p ∧ q) ↔ ¬p ∨ ¬q
1 1 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1 1 1
0 0 1 1 0 1 1 1

TAUTOLOGÍA, SATISFACIBLE, VERDAD LÓGICA (Ley de De Morgan)

16. [Ejercicio 16][(p → q) ∧ (q → r)] ∧ ¬(p → r)
p q r p → q q → r p → q ∧ q → r p → r ¬(p → r) (p → q) ∧ (q → r)] ∧ ¬(p → r)
1 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 0 1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0 0 1 0
0 1 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0 1 0 0
0 0 1 1 1 1 1 0 0
0 0 0 1 1 1 1 0 0
CONTRADICCIÓN, INSATISFACIBLE Y NO VERDAD LÓGICA.

17. [Ejercicio 17]p → (q ∧ ¬r → ¬q)
p q r ¬r ¬q q ∧ ¬r q ∧ ¬r → ¬q p → (q ∧ ¬r → ¬q)
1 1 1 0 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0 0
1 0 1 0 1 0 1 1
1 0 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 1 1 0 1 1

CONTINGENTE, SATISFACIBLE, NO VERDAD LÓGICA

18. [Ejercicio 18]¬(p ∨ q) ↔ ¬r ∨ ¬q
p q r ¬r ¬q p ∨ q ¬(p ∨ q) ¬r ∨ ¬q ¬(p ∨ q) ↔ ¬r ∨ ¬q
1 1 1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1 0 1 0
0 1 1 0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 1 0 1 1 1
CONTINGENTE, SATISFACIBLE Y NO VERDAD LÓGICA.

19. [Ejercicio 19]¬(p ∨ q) ↔ ¬p ∨ ¬r
p q r ¬p ¬r p ∨ q ¬(p ∨ q) ¬p ∨ ¬r ¬(p ∨ q) ↔ ¬p ∨ ¬r
1 1 1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1 1 0 1 0
1 0 1 0 0 1 0 0 1
1 0 0 0 1 1 0 1 0
0 1 1 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 0 1 1 1
0 0 0 1 1 0 1 1 1

CONTINGENTE, SATISFACIBLE, NO VERDAD LÓGICA

20. [Ejercicio 20] ¬(p → q) ↔ (p ∧ r)
p q r p ∧ r p → q ¬(p → q) ¬(p → q) ↔ p ∧ r
1 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0 1 0 1
1 0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 1 0
0 1 1 0 1 0 1
0 1 0 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0 1
CONTINGENTE, SATISFACIBLE, NO VERDAD LÓGICA

Equivalencia lógica entre fórmulas

Averigüe mediante tablas de verdad si dos fórmulas son lógicamente equivalentes, es decir, si tienen la misma tabla de verdad.

21. [Ejercicio 21] p ∧ q → p , p ∨ p → r
p q r p ∧ q p ∧ q → p p ∨ p p ∨ p → r (p ∧ q → p) ∧ (p ∨ p → r)
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 0 0
1 0 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 0 1 1
0 1 0 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 1 0 1 1

NO HAY EQUIVALENCIA LÓGICA. CONTRAEJEMPLO: I(p)= 1, I(q)=1 y I(r)= 0.

22. [Ejercicio 22] p ∧ (q ∨ r) , (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
p q r q ∨ r p ∧ (q ∨ r) p ∧ q p ∧ r (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) p ∧ (q ∨ r) ↔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 1 1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1

HAY EQUIVALENCIA LÓGICA. Las fórmulas son lógicamente equivalentes (Ley distributiva).

23. [Ejercicio 23] p ∨ (q → r) , p → ¬¬(q → ¬r)
p q r ¬r q → r p ∨ (q → r) q → ¬r ¬(q → ¬r) ¬¬(q → ¬r) p →¬¬(q → ¬r) p ∨ (q → r) ∧ p →¬¬(q → ¬r)
1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1

NO HAY EQUIVALENCIA LOGICA. CONTRAEJEMPLO: I(p)= 1, I (q)=1, I(r)=1

24. [Ejercicio 24] (p → q) ∧ (q → r) → (p → r) , p → (q → r)
p q r p → q q → r (p → q) ∧ (p → r) p → r (p → q) ∧ (p → r) → (p → r) (p → (q → r) (p → q) ∧ (p → r) ↔ (p → (q → r)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 0 0 0 1 0 0
1 0 1 0 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

NO HAY EQUIVALENCIA LÓGICA. CONTRAEJEMPLO: I(p)=1, I(q)= 1, I(r) = 0

25. [Ejercicio 25] ¬(p ∨ q) ↔ ¬p ∨ ¬r , ¬(p → q) ↔ p ∧ r
p q r p ∨ q ¬(p ∨ q) ¬p ∨ ¬r ¬(p ∨ q) ↔ ¬p ∨ ¬r p → q ¬(p → q) p ∧ r ¬(p → q) ↔ p ∧ r Bicondicional final
1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0
1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1

NO HAY EQUIVALENCIA LÓGICA. CONTRAEJEMPLO: I(p)=1, I(q)= 1, I(r) = 1

Validez de argumentos y consecuencia lógica

Determine mediante tablas de verdad si la conclusión B se sigue necesariamente de las premisas A1, A2… es decir, si el argumento es válido.

26. [Ejercicio 26] A1= p ∧ q; B= p
p q ¬p p ∧ q (p ∧ q) ∧ ¬p
1 1 0 1 0
1 0 0 0 0
0 1 1 0 0
0 0 1 0 0

 

ES CONSECUENCIA LóGICA.

27. [Ejercicio 27] A1= (p ∧ q) → r; B= p → (q → r)
p q r p ∧ q (p ∧ q) → r q → r p → (q → r) ¬[p → (q → r)] A1 ∧ ¬B
1 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 0 1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 1 1 0 0
0 0 0 0 1 1 1 0 0

ES CONSECUENCIA LÓGICA. Las fórmulas son lógicamente equivalentes (Ley de exportación).

28. [Ejercicio 28] A= ¬q ∨ p; A2=p → q; B=p ↔ q
p q ¬q p → q p ↔ q ¬(p ↔ q) ¬q ∧ p → q ∧ ¬(p ↔ q)
1 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0
0 0 1 1 1 0 0

ES CONSECUENCIA LÓGICA.

29. [Ejercicio 29] A1= ¬(p → q); B=q→¬p
p q ¬p p → q ¬(p → q) q → ¬p ¬(q → ¬p) ¬(p → q) ∧ ¬(q → ¬p)
1 1 0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 1 1 0 0
0 1 1 1 0 1 0 0
0 0 1 1 0 1 0 0

ES CONSECUENCIA LÓGICA.

30. [Ejercicio 30] A1= p → q; A2= r → q; A3= s → q; B= (p ∨ q ∨ s) → q
p q r s A p → q B r → q C s → q p ∨ q p ∨ q ∨ r D (p ∨ q ∨ r) → q ¬D A ∧ B ∧ C ∧ ¬D
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0
1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0
1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0
1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0

 

ES CONSECUENCIA LÓGICA

 

 

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Adrián López Gómez · Doctor en Filosofía · Lógica formal desde 2006 — pulsa aquí si y solo si necesitas ayuda especializada