Lógica para Filosofía de 1º de Bachillerato: ejercicios resueltos
Todo lo que pide tu examen de lógica en Filosofía, con ejercicios resueltos: formalizar frases, tablas de verdad y falacias.
En Filosofía de 1º de Bachillerato (currículo LOMLOE) la lógica aparece en el bloque «Conocimiento y realidad»: el razonamiento y la argumentación, nociones de lógica formal y la detección de falacias y sesgos cognitivos. En la práctica, los exámenes piden tres cosas: formalizar frases del lenguaje natural, construir tablas de verdad y reconocer falacias. Aquí tienes las tres, con teoría mínima y ejercicios resueltos: pulsa sobre cada ejercicio para desplegar su solución.
1. Formalizar frases del lenguaje natural
Formalizar es traducir una frase a símbolos. Cada proposición simple se sustituye por una letra (p, q, r...) y las palabras que las conectan, por su conectiva:
| Conectiva | Símbolo | Se lee |
|---|---|---|
| Negación | ¬p | «no p», «no es cierto que p» |
| Conjunción | p ∧ q | «p y q», «p pero q» |
| Disyunción | p ∨ q | «p o q» |
| Condicional | p → q | «si p, entonces q» |
| Bicondicional | p ↔ q | «p si y solo si q» |
Formaliza las siguientes frases:
1. [Ejercicio 1] «No iré hoy al instituto.»
¬p
Siendo p: «iré hoy al instituto». La negación afecta a la proposición entera.
2. [Ejercicio 2] «Estudio filosofía y toco la guitarra.»
p ∧ q
Siendo p: «estudio filosofía»; q: «toco la guitarra». Dos proposiciones unidas por «y»: conjunción.
3. [Ejercicio 3] «O apruebo en junio o voy a la recuperación.»
p ∨ q
Siendo p: «apruebo en junio»; q: «voy a la recuperación». El «o... o...» es la disyunción.
4. [Ejercicio 4] «Si estudias, apruebas.»
p → q
Siendo p: «estudias»; q: «apruebas». La condición («si...») es siempre el antecedente del condicional.
5. [Ejercicio 5] «Aprobaré si y solo si estudio.»
p ↔ q
Siendo p: «aprobaré»; q: «estudio». El «si y solo si» es el bicondicional: cada proposición es condición necesaria y suficiente de la otra.
6. [Ejercicio 6] «Si no estudias, suspenderás.»
¬p → q
Siendo p: «estudias»; q: «suspenderás». El antecedente es una proposición negada: no hace falta paréntesis porque la negación solo afecta a p.
7. [Ejercicio 7] «No es cierto que llueva y haga calor a la vez.»
¬(p ∧ q)
Siendo p: «llueve»; q: «hace calor». El paréntesis es obligatorio: el «no es cierto que» niega la conjunción entera, no solo la primera proposición. Compárese con ¬p ∧ q, que dice otra cosa.
8. [Ejercicio 8] «Iría a tu fiesta si tuviera tiempo.»
q → p
Siendo p: «iría a tu fiesta»; q: «tengo tiempo». Trampa clásica de examen: la condición («si tuviera tiempo») es el antecedente aunque aparezca al final de la frase. «p si q» se formaliza q → p.
9. [Ejercicio 9] «Si estudias y duermes bien, aprobarás la lógica.»
(p ∧ q) → r
Siendo p: «estudias»; q: «duermes bien»; r: «aprobarás la lógica». El antecedente es la conjunción completa, por eso va entre paréntesis.
10. [Ejercicio 10] «Ni canto ni bailo.»
¬p ∧ ¬q
Siendo p: «canto»; q: «bailo». «Ni... ni...» es la conjunción de dos negaciones: no canto y no bailo.
11. [Ejercicio 11] «Iré a la playa a menos que llueva.»
¬q → p
Siendo p: «iré a la playa»; q: «llueve». «A menos que» equivale a «si no»: si no llueve, iré a la playa.
12. [Ejercicio 12] «Si suspendes, no irás de viaje; pero no suspenderás.»
(p → ¬q) ∧ ¬p
Siendo p: «suspendes»; q: «irás de viaje». El «pero» se formaliza como conjunción (∧), igual que «y»: une el condicional con la negación de p.
2. Tablas de verdad: tautología, contradicción y contingencia
Una tabla de verdad recorre todas las combinaciones posibles de valores (1 = verdadero, 0 = falso) de las letras proposicionales. Según su última columna, la fórmula es una tautología (todo unos), una contradicción (todo ceros) o una contingencia (mezcla). Estas son las tablas de las cinco conectivas:
| p | q | ¬p | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ↔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Construye la tabla de verdad de cada fórmula y clasifícala como tautología, contradicción o contingencia:
1. [Ejercicio 1] p ∨ ¬p
| p | ¬p | p ∨ ¬p |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
TAUTOLOGÍA (principio de tercero excluido)
2. [Ejercicio 2] p ∧ ¬p
| p | ¬p | p ∧ ¬p |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
CONTRADICCIÓN (principio de no contradicción)
3. [Ejercicio 3] p → q
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
CONTINGENCIA: verdadera en unas filas y falsa en otra
4. [Ejercicio 4] (p ∧ q) → p
| p | q | p ∧ q | (p ∧ q) → p |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
TAUTOLOGÍA
5. [Ejercicio 5] (p → q) ∧ p → q
| p | q | p → q | (p → q) ∧ p | (p → q) ∧ p → q |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
TAUTOLOGÍA: es la regla del modus ponens
6. [Ejercicio 6] (p → q) → (q → p)
| p | q | p → q | q → p | (p → q) → (q → p) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
CONTINGENCIA: el condicional no se puede «dar la vuelta»
7. [Ejercicio 7] ¬(p ∨ q) ↔ (¬p ∧ ¬q)
| p | q | p ∨ q | ¬(p ∨ q) | ¬p ∧ ¬q | ¬(p ∨ q) ↔ (¬p ∧ ¬q) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
TAUTOLOGÍA: primera ley de De Morgan
8. [Ejercicio 8] (p → q) ∧ ¬q → ¬p
| p | q | p → q | ¬q | (p → q) ∧ ¬q | (p → q) ∧ ¬q → ¬p |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
TAUTOLOGÍA: es la regla del modus tollens
3. Falacias: reconocerlas al vuelo
Una falacia es un argumento que parece válido pero no lo es: en lugar de dar razones pertinentes, ataca a la persona, apela a las emociones o saca conclusiones de datos insuficientes. Estas diez son las que entran en el examen:
- Ad hominem («contra la persona»): se ataca a quien argumenta en lugar de a sus razones. «No le hagas caso: es un vago.»
- Ad baculum («al bastón»): se apela a la fuerza o a la amenaza como si fuera una razón. «Aprueba esto, o ya verás.»
- Ad populum («al pueblo»): se apela a las emociones de la mayoría en vez de dar razones. «Todo el mundo lo hace.»
- Ad verecundiam (a la autoridad): se invoca una autoridad que no es competente en la materia. «Lo dice un futbolista famoso.»
- Ad ignorantiam (a la ignorancia): se toma la falta de prueba en contra como prueba a favor. «Nadie ha demostrado que no, luego sí.»
- Tu quoque («tú también»): se responde a una crítica acusando al otro de lo mismo. «¡Y tú más!»
- Generalización precipitada: se concluye una regla general a partir de muy pocos casos. «Conozco dos y son iguales: todos son así.»
- Falsa causa (post hoc): se toma por causa lo que solo es anterior en el tiempo. «Después de esto, luego por causa de esto.»
- Falso dilema: se presentan solo dos opciones cuando hay más. «O conmigo o contra mí.»
- Hombre de paja: se deforma la postura del contrario para atacarla más fácilmente. «Los que piden X en realidad quieren [algo absurdo].»
¿Qué falacia comete cada uno de estos argumentos?
1. [Ejercicio 1] «No hagas caso a Marta sobre el cambio climático: ni siquiera terminó el instituto.»
Ad hominem
Se descalifica a la persona (su formación) en lugar de examinar sus razones. Que Marta terminara o no el instituto no hace verdaderos ni falsos sus argumentos.
2. [Ejercicio 2] «Este móvil tiene que ser el mejor: lo tiene todo el mundo.»
Ad populum
Que algo sea popular no es una razón sobre su calidad. Es la falacia favorita de la publicidad.
3. [Ejercicio 3] «O estás conmigo o estás contra mí.»
Falso dilema
Se presentan dos únicas opciones cuando existen más: se puede estar de acuerdo en parte, ser neutral, o no haberse formado aún una opinión.
4. [Ejercicio 4] «Más te vale aceptar el acuerdo, si no quieres que las cosas se pongan feas.»
Ad baculum
La amenaza sustituye a las razones. Que rechazar el acuerdo tenga consecuencias desagradables no demuestra que el acuerdo sea bueno o justo.
5. [Ejercicio 5] «Nadie ha demostrado que los fantasmas no existan; por lo tanto, existen.»
Ad ignorantiam
La ausencia de prueba en contra no es prueba a favor. Con el mismo «argumento» se probaría también que no existen: nadie ha demostrado que existan.
6. [Ejercicio 6] «Mi abuelo fumó toda su vida y vivió noventa años: fumar no será tan malo.»
Generalización precipitada
Un solo caso no refuta una regularidad estadística apoyada en millones de casos. Un caso no hace regla.
7. [Ejercicio 7] «¿Que no copie? ¡Pero si tú copiabas cuando eras estudiante!»
Tu quoque
La posible incoherencia de quien critica no refuta su crítica: copiar seguirá estando mal aunque el que lo diga también copiara.
8. [Ejercicio 8] «Esta crema funciona: lo dice un actor famosísimo.»
Ad verecundiam
Se apela a una autoridad que no es competente en la materia: un actor no es dermatólogo. Apelar a un experto competente, en cambio, puede ser un argumento razonable.
9. [Ejercicio 9] «Me puse esta camiseta, ganó mi equipo. Es mi camiseta de la suerte.»
Falsa causa (post hoc ergo propter hoc)
Que un suceso ocurra después de otro no significa que sea su efecto. La sucesión temporal no es causalidad.
10. [Ejercicio 10] «Los que defienden reducir los deberes lo que quieren es que los alumnos no den palo al agua.»
Hombre de paja
Se deforma la postura del contrario (reducir los deberes ≠ eliminar el esfuerzo) para atacar la caricatura en lugar del argumento real.
11. [Ejercicio 11] «Si dejamos usar el móvil en clase un solo minuto, los alumnos acabarán sin estudiar nada y la educación se hundirá para siempre.»
Pendiente resbaladiza
Se encadenan consecuencias catastróficas sin justificar ninguno de los pasos intermedios. Una variante exagerada de la falsa causa.
12. [Ejercicio 12] «La Biblia dice la verdad porque es palabra de Dios; y sabemos que es palabra de Dios porque lo dice la Biblia.»
Petición de principio (argumento circular)
La conclusión se usa como premisa de sí misma: el argumento da vueltas en círculo y no prueba nada que no haya supuesto ya.