ACADEMIA VIRTUAL DE FILOSOFÍA L.A.P. 
Ejercicios resueltos de teoria de conjuntos
(1) Define por intensión (por descripción o comprensión) los siguientes conjuntos definidos por extensión (o por enumeración):
1. [Ejercicio 1] P={Huelva, Sevilla, Córdoba, jaén, Cádiz, Málaga, Granada, Cordoba}
2. [Ejercicio 2] P={ Antioquia, Bolívar, Boyocá, Caldas, Cauca, Choco, Cundinamarca, Huila, La Guajira, Meta, Niriño, Norte de Santander, Santander, Sucre, Tolima, Valle del Cauca }
3. [Ejercicio 3] P={1,2,3,4,5,6,7,8,9...}
4. [Ejercicio 4] P={...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
5. [Ejercicio 5] P={Teoría de conjuntos, Teoría de modelos, Teoría de demostración, Teoría de la computabilidad... }
6. [Ejercicio 6] P={ <Julio Iglesias de la Cueva, Enrrique iglesias>, <Julio Iglesias de la cueva, Julio Jose Iglesias>}
7. [Ejercicio 7] P={5, 10, 15, 20...}
8. [Ejercicio 8] P= {...<1,-1>, <2, -2> <3, -3>, <4, -4>, <5, -5>...}
9. [Ejercicio 9] P={<Luis Guitierrez Alvarez, 76849912A>, <Adrián Gómez Lerin, 48593254Z>, <Antonio Banderas Rodillo, 65749934H}
10. [Ejercicio 10] P={<1,1>, <2,4>, <3, 9>, <4,12>, <5,25>...}
(2) Define por extensión los siguientes conjuntos definidos por intensión:
11. [Ejercicio 11] P={x ∈ H/ x es del grupo de los Jackson Five}
12. [Ejercicio 12]P={x/x es integrante de los Beatles}
13. [Ejercicio 13] P= {x/ x2 - 4=0}
14. [Ejercicio 14] P={x/ x2 - 48x + 578 = 0}
15. [Ejercicio 15] P={x / x es uno de los libros de Harry Potter}
16. [Ejercicio 16] P={x/x es un biotipo}
17. [Ejercicio 17] P={<x,y> ∈ N x N/ y= x+1}
18. [Ejercicio 18] P={<x,y> ∈ NxN/ x+y=170}
19. [Ejercicio 19] P={<x,y> ∈ SxA/ y es el codigo ascii de x} Siendo S un simbolo informático y A un número ASCII.
20. [Ejercicio 20] P={<x,y> ∈ NxR/ x es el número que le corresponde a y} Siendo N los números naturales y siendo R los números expuestos dentro del sistema de númeración romano.
(3) Realiza las siguientes operaciones entre conjuntos y representalos gráficamente mediante diagramas de Venn:
Siendo A= {0,1,2}, B={0,1,{2}} C={4,5} representa y calcula las siguientes operaciones:
1. [Ejercicio 21] A ∩ B
2. [Ejercicio 22] A ∪ B
3. [Ejercicio 23]A -C
4. [Ejercicio 24] A ∪ B ∪ C
5. [Ejercicio 25] A ∩ (B ∪ C)
6. [Ejercicio 26] (B ∪ C ) - (A ∩ B )
7. [Ejercicio 27] P (A) ∩ B
8. [Ejercicio 28] A ∪ (B ∩ C)- A ∩ (B ∪ C)
9. [Ejercicio 29] A ∩ A - A ∪ A
10.[Ejercicio 30] [A ∪ (B ∩ C)- A ∩ (B ∪ C)] - [(B ∪ C ) - (A ∩ B )]
(4) Resuelve la validez de los siguientes argumentos mediante diagramas de Venn:
1.[Ejercicio 36]"Ningún empirista es racionalista. Los positivistas son empiristas. Por tanto, ningún positivista es racionalista.".
2. [Ejercicio 37] "Algunos matemáticos son rigurosos. Algunos matemáticos fallan en los calculos. Todos los matemáticos que fallan en sus calculos no son rigurosos. Por tanto, Todos los matemáticos rigurosos no fallan en los calculos. "
3. [Ejercicio 38] "Hay creyentes agnosticos y creyentes no agnosticos. Ningún ateo es creyente. Todos los agnosticos son ateos. Por tanto, algún ateo no es creyente ni agnostico."
4. [Ejercicio 39]"Todos los bailarines son egocentricos. Algunos egocentricos les gusta que les miren, aunque hay a otros que no. A los que les gusta son bailarines y a los que no también. Por tanto, Todos los egocentricos son bailarines. "
5. [Ejercicio 40] "Los filósofos son amantes de la sabiduria. Algunos amantes de la sabiduria persiguen el bien. Por tanto, algunos filósofos persigen el bien"
(5) Simplifica los siguientes conjuntos:
La letra "c" indica sobre lo afecta que se trata del complementario.
1. [Ejercicio 36] (A ∩ B) ∩ (A ∩ Bc)
2. [Ejercicio 37] (Ac ∩ B)c ∪ (B ∪ Ac)c ∪ A
3. [Ejercicio 38](A ∩ Bc) ∩ (Ac ∩ B)
4. [Ejercicio 39](A ∪ A) - (A∩ B)
5. [Ejercicio 40] (A ∩ B) ∪ (Bc ∪ Ac)
(6) Realiza las siguientes operaciones mediante la carndinalidad de los siguienes conjuntos:
Siendo #(A)=2, #(B)=5, #(C)=20 realiza la siguientes operaciones.
1. [Ejercicio 41] Si (A ∩ B) son disjuntos, #(A ∩ B)
2. [Ejercicio 42] Si C es disjunto a (A ∩ B) y A={a,b} y B={b, c, d, f, g}, ¿Cual es la cardinalidad de # ((A ∩ B) ∪ C)?
3. [Ejercicio 43] Si A={a,b}, B={b, c, d, f, g} y C={a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, ñ, o, p, r, s , t, v} ¿Cúal es la cardinalidad de # ((B ∩ C) ∪ A) ?
4. [Ejercicio 44] Siendo todos los conjuntos disjuntos calcula #((A∪ B) - (A ∩ B))
5. [Ejercicio 45] Si C es disjunto y A y B tienen dos elementos en común, calcula #([(A ∩ B) ∪ C)] - [(B ∩ C) ∪ A])?
6. [Ejercicio 46] Supongamos que una entidad bancaria ha realizado una encuesta acerca de la situación económica de las familias españolas. Según los resultados de la encuesta, el 30% de las familias pagaban un crédito hipotecario, el 40% pagaban un crédito para comprar un coche y el 10% pagaban créditos de ambos. La entidad desea saber qué porcentaje de familias no pagan ni créditos hipotecarios ni créditos para la compra de un coche.
7. [Ejercicio 47]
8. [Ejercicio 48]Supongamos que en una reunión hay 40 personas que hablan alguno de los idiomas alemán, español o inglés. Se sabe que 22 hablan alemán, 26 no hablan ingles 30 hablan sólo un idioma, 30 hablan ingles o alemán, 7 hablan inglés pero no hablan español y 17 hablan alemán pero no hablan español. Se desea responde a preguntas como ¿Cuantás personas hablan los tres idiomas?¿Cuántas personas hablan sólo español?¿Cuántas hablan español pero no hablan ingles?
9. [Ejercicio 49] De una encuesta se desprende que uno de cada cuatro españoles es aficionado al fútbol y que uno de cada diez es aficionado al baloncesto. No se dispone de datos acerca de cuántos españoles de datos acerca de cuántos españoles comparten ambas aficiones. En estas circunstancias no se puede averiguar con exactitud cuántos españoles tiene algunas de las dos aficiones no será superior a la suma de las aficiones al fútbol y los aficionados al baloncesto. Como, de cada 100 españoles, hay 25 aficionados al fútbol y 10 aficionados al baloncesto, puede asegurarse que el porcentaje de españoles que tienen alguna de esas aficiones no supera el 35%.
10. [Ejercicio 50] Si el 80% de los alumnos de un curso aprueban la asignatura X y el 70% aprueba la asignatura Y, de cada 100 alumnos, el conjunto A de aprobados en X tiene cardinalidad 80 y el conjunto B de aprobados en Y tiene cardinalidad 70, ¿Cuántos han aprobado dos las dos asignaturas?
¿Quieres conocer al profesor de lógica formal de la Academia LAP?
Por favor, dejad vuestra opinión sobre los ejercicios de la página web para que pueda mejorarlos o ampliarlos. ¡Muchísimas gracias a todos! < <
Comentarios, sugerencias y críticas
