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Validite et Consequence Logique
Validite des arguments
Un argument est valide lorsqu'il est impossible que les premisses soient vraies et la conclusion fausse. La validite est une propriete formelle qui depend de la structure de l'argument, pas du contenu des propositions.
Caracteristiques de la validite :
- La validite est une propriete syntaxique
- Un argument valide preserve la verite
- La validite ne garantit pas la verite des premisses
- Un argument peut etre valide avec des premisses fausses
Consequence logique
Une proposition φ est consequence logique d'un ensemble de premisses Γ si et seulement si dans toute interpretation ou toutes les formules de Γ sont vraies, φ est egalement vraie.
Notation : Γ ⊨ φ
Methodes de demonstration
Il existe plusieurs methodes pour demontrer la validite d'un argument :
1. Tables de verite
On construit une table avec toutes les combinaisons possibles de valeurs de verite. L'argument est valide s'il n'existe aucune ligne ou les premisses sont vraies et la conclusion fausse.
2. Deduction naturelle
On applique des regles d'inference pour deriver la conclusion a partir des premisses par une serie d'etapes logiquement valides.
3. Diagrammes de Venn
Pour les arguments a structure categorique, on represente les relations entre ensembles par des diagrammes de Venn pour verifier la validite.
Arguments invalides
Un argument est invalide lorsqu'il existe au moins une interpretation (ou ligne dans la table de verite) dans laquelle toutes les premisses sont vraies mais la conclusion est fausse. Cette interpretation s'appelle un contre-exemple.
Relation avec d'autres concepts
- Argument solide : valide et avec des premisses vraies
- Argument correct : valide avec une conclusion vraie
- Tautologie : formule valide sans premisses (toujours vraie)