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(4) Resolvez la validite des arguments suivants par diagrammes de Venn :
[Exercice 36]"Aucun empiriste n'est rationaliste. Les positivistes sont empiristes. Par consequent, aucun positiviste n'est rationaliste.".
Ensembles de base :
E={x/x est Empiriste}
R={x/x est rationaliste}
P={x/x est positiviste}
Formalisation :
1. E ∩ R= Ø
2. P⊆E
En combinant les deux :
|= P ∩ R= Ø
Solution : l'argument est valide car toute l'information contenue dans la conclusion est contenue dans les premisses.
2. [Exercice 37]"Certains mathematiciens sont rigoureux. Certains mathematiciens font des erreurs de calcul. Tous les mathematiciens qui font des erreurs de calcul ne sont pas rigoureux. Par consequent, tous les mathematiciens rigoureux ne font pas d'erreurs de calcul."
3. [Exercice 38]"Il y a des croyants agnostiques et des croyants non agnostiques. Aucun athee n'est croyant. Tous les agnostiques sont athees. Par consequent, quelque athee n'est ni croyant ni agnostique."
Ensembles de base :
C={x/x est croyant}
G={x/x est agnostique}
A={x/x est athee}
Formalisation :
1. C ∩ G ≠ Ø
2. C - G ≠ Ø
3. A ∩ C = Ø
3. G - A = Ø
En combinant les premisses, on obtient la representation suivante :
|= A - (C ∩ G) ≠ Ø
Solution : l'argument n'est pas valide car toute l'information contenue dans la conclusion n'est pas contenue dans les premisses.
4. [Exercice 39]"Tous les danseurs sont egocentriques. Certains egocentriques aiment qu'on les regarde, bien que d'autres non. Ceux qui aiment ca sont danseurs et ceux qui n'aiment pas aussi. Par consequent, tous les egocentriques sont danseurs."
5. [Exercice 40]"Les philosophes sont amoureux de la sagesse. Certains amoureux de la sagesse poursuivent le bien. Par consequent, certains philosophes poursuivent le bien."
Ensembles de base :
F={x/x est Philosophe}
A={x/x est amoureux de la sagesse}
P={x/x poursuit le bien}
Formalisation :
1. F - A= Ø
2. A ∩ P ≠ Ø
En combinant les deux propositions :
|= F ∩ P≠ Ø
Solution : l'argument n'est pas valide car toute l'information contenue dans la conclusion n'est pas contenue dans les premisses.