Adaptez les exercices résolus à votre matière. Inscrivez-vous gratuitement

Resolvez les exercices suivants en utilisant la methode de deduction naturelle proposee par Gentzen pour la logique propositionnelle en appliquant les regles d'inference de base exposees dans la theorie de la demonstration :

NIVEAU 1

[Exercice 1] [Exercice 2]

-1. s -> t

 |-r -1. p ^ ~~q |-q
-2. t -> r   2. ~~q E^ 1
-3. s   3. q E~2
       
       

NIVEAU 2

[Exercice 3] [Exercice 4]

-1. t v m

 |-s v (w^t) -1. p v (r ^ m) -> s |- p-> ( q-> s)
-2. t -> p   -2. q ^ s -> t  
-3. p-> s   -3. s ^ t -> r  
-4. m-> q      
-5. q-> w ^ t      
+- 6. t      
| 7. p E->2,6    

+-

 8. s E-> 3,7    
+- 9. m      
| 10. q E-> 4,9    
| 11. w ^ t E-> 5,10    
| 12. t E^11    
| 13. p E-> 2,12    
+- 14. s E-> 3,13    
15.s Ev 1,6-8,9-14    
16. s v (w^t) Iv 15    

NIVEAU 3

[Exercice 5] [Exercice 6]

-1. q v r -> ~(p ^s)

 |-~(t v m) -1. p -> t v r |- ~p
-2. t v m -> k ^ m   -2. t -> s ^ m  
-3. k -> s   -3. m v r -> ~(t v r)  
-4. m-> r   +-   4.p  
-5. ~(p ^ s) -> ~(t v m)   |   5. t v r E->1,4
    | +- 6. t  
    | | 7.s^m E->2,6
    | | 8. m E^7
    | | 9.m v r Iv 8
    | +- 10. ~(t v r) E->3,9
    | +- 11. r  
    | | 12. m v r Iv11
    | +- 13. ~(t v r) E->3,12
    | 14.~( t v r) Ev5, 6-10, 11-13
    +- 15. (t v r) ^~( t v r) I∧3,4
    16. ~p I~ 4-15

 

 

 

Suivant>>