数学逻辑问题解答，锻炼思维能力
(0) 数学逻辑问题 : 解答 0.1
0.1 几天前有人告诉我一个名叫罗克的人的故事，他是巴图埃卡斯的一位理发师。他们只说了两句话，我就惊呼：不可能！
"罗克住在巴图埃卡斯"
"罗克为巴图埃卡斯那些不给自己刮胡子的居民刮胡子，而且只为这些人刮。"
直观答案：
假设罗克给自己刮胡子，
在这种情况下，由于他是巴图埃卡斯的居民，他就不应该给自己刮胡子。但事实是他确实给自己刮了。
现在，假设罗克不给自己刮胡子，
那么，正是因为这个原因，罗克就应该给自己刮胡子。
数学答案：
| 1. Hrb | ⊦ Arr ∧ ¬Arr | |
| 2. ∀x(Hxb ∧ ¬Axx <-->Arx) | ||
| 3. Hrb ∧ ¬Arr <--> Arx) | E∀2 (x:a) | |
| ┌ | 4. Arr | |
| | | 5. Arr -->Hrb ∧¬Arr | E<-->3 |
| | | 6. Hrb ∧ ¬Arr | E-->4,5 |
| ┗ | 7. ¬Arr | E^6 |
| 8. Arr --> ¬Arr | I-->4-7 | |
| ┌ | 9. ¬Arr | |
| | | 10. Hrb ∧¬Arr -->Arr | E<-->3 |
| | | 11. Hrb ∧ ¬Arr | I^1,9 |
| ┗ | 12. Arr | E--> 10,11 |
| 13. ¬Arr --> Arr | I--> 9-12 | |
| 14. ¬Arr ∨ ¬Arr | Def -->/v 8 | |
| 15. Arr ∨ Arr | Def -->/v 131 | |
| 16. ¬Arr | Idem 14 | |
| 17. Arr | Idem 15 | |
| 18. Arr ∧ ¬Arr | I^ 16, 17 |
这证明了这些前提导致矛盾，即罗克既给自己刮胡子又不给自己刮胡子。由于这两个前提导致矛盾，我们可以断言这两个前提是不一致的。不可能！