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(1) 将以下复合命题从自然语言形式化为命题逻辑：
[1] 下雨并且很冷。
p ∧ q
[2] 不下雨并且很冷。
¬p ∧ q
[3] 下雨或者很冷。
p ∨ q
[4] 要么下雨，要么很冷。
(p ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q)
[5] 下雨并且很冷，或者下雪。
(p ∧ q) ∨ r
[6] 并非下雨并且很冷。
¬(p ∧ q)
[7] 并非不下雨且不冷。
¬(¬p ∧ ¬q)
[8] 如果下雨，则很冷。
p → q
[9] 如果下雨，则如果很冷，就会下雪。
p → (q → r)
[10] 并非如果下雨且下雪或很冷，则必然很冷。
¬[(p ∧ r) ∨ q → q]
(2) 将以下复合命题从自然语言形式化为命题逻辑：
[11] 他是金发并且有蓝眼睛，或者他很高。
(p ∧ q) ∨ r
[12] 并非他是金发且有蓝眼睛。
¬(p ∧ q)
[13] 他不是金发并且没有蓝眼睛。
¬p ∧ ¬q
[14] 当下雨时，地面会湿。
p → q
[15] 如果狗再叫，我就咬它。
p → q
[16] 继续晃动杯子，水就会洒出来。
p → q
[17] 吃饭并且闭嘴。
p ∧ q
[18] 有金属碎片、报纸和食物残渣。
p ∧ q ∧ r
[19] 月亮对我们的诗歌无动于衷，如果不是这样，它早就离开了。
p ∧ (¬p → q)
[20] 下雨并不意味着地面会湿。
¬(p → q)
[21] 当下雨时地面会湿，但并非只有下雨时地面才会湿。
(p → q) ∧ ¬(q → p)
[22] 如果我吃得多，我就会发胖。如果我发胖，我就会感觉不好。
p → q, q → r
[23] 如果我学习，我就会困。如果我困了，我就会睡觉。如果我睡觉，我会因为没学习而紧张地醒来。如果我因为没学习而紧张地醒来，我就会学习。所以，我会困。
变量：
p = 我学习
q = 我困了
r = 我睡觉
s = 我紧张地醒来
形式化：
p → q, q → r, r → (¬p ∧ s), (¬p ∧ s) → p ⊦ q
[24] 如果阿根廷国王是秃头，那么阿根廷有国王。如果阿根廷国王不是秃头，那么阿根廷有国王。阿根廷没有国王。因此，阿根廷国王是秃头当且仅当阿根廷国王不是秃头。
p → q, ¬p → q, ¬q ⊦ p ↔ ¬p
[25] 如果世界上存在恶且恶不是源于人类的行为，那么上帝不能或不愿阻止它。世界上存在恶。如果上帝不能阻止世界上的恶，那么他不是全能的。如果上帝不愿阻止恶的存在，那么他不是善良的。但上帝是全能且善良的。因此，世界上存在的恶源于人类的行为。
p ∧ ¬q → (¬r ∨ ¬s), p, ¬r → ¬t, ¬s → ¬w, t ∧ w ⊦ q
(3) 根据命题逻辑正确形式化以下假言命题：
[26] 如果你想要一条狗，那么你必须有时间。
p → q
[27] 只有不穿运动鞋，你才能进入夜店。
q → ¬p
"只有...才"表示必要条件，而非充分条件。
[28] 只要你想，你就可以来我家。
p → q
"只要"等同于"如果"。
[29] 考5分就足以进入大学。
p → q
"足以"表示充分条件。
[30] 参加考试是进入大学的必要条件。
q → p
"必要"表示必要条件。
[31] 要有朋友，你必须有健康、金钱、名望和魅力。
p → (q ∧ r ∧ s ∧ t)
[32] 除非你阻止凶杀，否则凶手会得逞。
¬p → q
"除非"等同于"如果不"。
[33] 除非你买很多食物，否则很快就会吃完。
¬p → q
"除非"等同于"如果不"。
[34] 只有你有最好的成绩，你才能成功。
p → q
[35] 当你通过考试时，一切都会很美好。
p → q
[36] 阿德里安是逻辑学教授当且仅当他有学位。
p ↔ q
"当且仅当"表示双条件。
[37] 如果你喜欢这些练习，你会聘请这位教授。
p → q
[38] 只要胡安来，就会毁掉派对。
p → q
"只要"表示充分条件。
[39] 巴勃罗的陪伴对于夜晚的完美是不可或缺的。
q → p
"不可或缺"表示必要条件。
[40] 当一个人尽力而为时，他就没有义务做更多。
p → ¬q
(4) 使用命题逻辑形式化以下包含析取的论证：
[41] 要么你买PlayStation，要么买Nintendo。
p ∨ q
相容析取。
[42] 要么你通过，要么你不及格。
(p ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q)
不相容析取：你不能同时通过和不及格。
[43] 要么他是单身，要么他不是。
p ∨ ¬p
重言式：排中律。
[44] 寻找精通英语或德语的人。
p ∨ q
相容析取：可以同时会两种语言。
[45] 要么是分析命题，要么是综合命题。
(p ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q)
不相容析取：一个命题不能同时是两者。
(5) 使用简单量化的谓词逻辑形式化以下论证：
[46] 所有人都是有死的。因此，没有人是不死的。
∀xMx ⊦ ¬∃x¬Mx
[47] 第三世界国家没有工业化。一些第三世界国家拥有巨大财富。因此，存在拥有巨大财富但没有工业化的第三世界国家。
∀x(Px ∧ Tx → ¬Ix), ∃x(Px ∧ Tx ∧ Gx) ⊦ ∃x(Px ∧ Tx ∧ Gx ∧ ¬Ix)
[48] 没有渴望参加奥运会的运动员会喝酒精饮料。有些运动员喝酒精饮料。因此，有些运动员不参加奥运会。
∀x(Dx ∧ Ax → ¬Ix), ∃x(Dx ∧ Ix) ⊦ ∃x(Dx ∧ ¬Ax)
[49] 医生和工程师都是专业人士。专业人士和管理者都受人尊敬。因此，医生受人尊敬。
∀x(Mx ∨ Ix → Px), ∀x(Px ∨ Dx → Rx) ⊦ ∀x(Mx → Rx)
[50] 存在聪明的人。因此，并非所有人都不聪明。
∃x(Hx ∧ Ix) ⊦ ¬∀x(Hx → ¬Ix)
[51] 哲学家，且只有哲学家，是聪明的。因此，非哲学家不聪明。
¬∃x(¬Fx ∧ Ix) ⊦ ∀x(¬Fx → ¬Ix)
[52] 没有完美的存在是不道德的。任何不重视学术诚信的个体都是不完美的。任何重视学术诚信的道德个体都不会谴责不可知论。因此，如果上帝是完美的，他就不会谴责不可知论。
∀x(Px → Mx), ∀x(¬Hx → ¬Px), ∀x(Mx ∧ Hx → ¬Cx) ⊦ Pd → ¬Cd
[53] 数学命题是必然的。只有综合命题才有内容。不存在先验综合命题。每个命题要么是先验的，要么是后验的。因此，数学命题是后验综合的。
∀x(Mx → Nx), ¬∃x(¬Sx ∧ Cx), ¬∃x(Sx ∧ Ax), ∀x[Ax ∨ Bx ∧ ¬(Ax ∧ Bx)] ⊦ ∀x(Mx → Sx ∧ Bx)
[54] 数学命题是必然的。后验命题不是必然的。数学命题有内容。只有有内容的命题才是综合的。因此，数学命题是先验综合的。
∀x(Mx → Nx), ∀x(Bx → ¬Nx), ∀x(Mx → Cx), ¬∃x(¬Cx ∧ Sx) ⊦ ∀x(Mx → Sx ∧ Ax)
(6) 使用多重量化的谓词逻辑形式化以下论证：
[55] 如果华生能抓住莫里亚蒂，福尔摩斯也能。福尔摩斯不能。因此，华生也不能。
Awm → Ahm, ¬Ahm ⊦ ¬Awm
[56] 只有福尔摩斯能抓住莫里亚蒂。福尔摩斯不能。因此，没有人能。
∀x(Axm → Ahm), ¬Ahm ⊦ ¬∃x(Axm)
[57] 如果有人能抓住莫里亚蒂，那么福尔摩斯能。福尔摩斯不能。因此，不存在能抓住他的人。
∃x(Axm) → Ahm, ¬Ahm ⊦ ¬∃x(Axm)
[58] 每个人都与每个人有关系。因此，每个人都与自己有关系。
∀x∀y(Rxy) ⊦ ∀x(Rxx)
[59] 每个男孩都比他父亲年轻。卡洛斯是一个不比路易斯年轻的男孩。与玛丽亚结婚的人是卡洛斯的父亲。因此，路易斯没有与玛丽亚结婚。
∀x(Cx → Jxf(x)), Cc ∧ ¬Jcl, ∀x(Mxm → x = f(c)) ⊦ ¬Mlm
[60] 每个经验主义者都敬佩休谟。一些唯心主义者不尊重任何敬佩休谟的人。因此，一些唯心主义者不尊重任何经验主义者。
∀x(Ex → Axh), ∃x(Ix ∧ ∀y(Ayh → ¬Exy)) ⊦ ∃x(Ix ∧ ∀y(Ey → ¬Exy))
[61] 存在一个人被所有人敬佩。因此，至少存在一个人敬佩自己。
∃x(Hx ∧ ∀y(Hy → Ayx)) ⊦ ∃x(Hx ∧ Axx)
[62] 上校指挥中士，中士指挥士兵。被另一人指挥的人接受他的命令。任何指挥另一个人（而这个人又指挥第三个人）的人，也指挥那第三个人。P是上校，H是中士，B是士兵。因此，B接受P的命令。
∀x∀y(Cx ∧ Sy → Mxy), ∀x∀y(Sx ∧ Dy → Mxy), ∀x∀y(Mxy → Ryx), ∀x∀y∀z(Mxy ∧ Myz → Mxz), Cp, Sh, Db ⊦ Rbp
[63] 出售未注册手枪的人是罪犯。胡安拥有的所有武器都是从路易斯或何塞的店里购买的。因此，如果胡安的一件武器是未注册的手枪，那么如果胡安从未在何塞的店里买过任何东西，路易斯就是罪犯。
∀x∀y(Vxy ∧ Py ∧ ¬Ry → Dx), ∀x(Ajx → Cxl ∨ Cxj) ⊦ ∃x(Ajx ∧ Px ∧ ¬Rx) → (¬∃x(Cxj) → Dl)
[64] 任何阅读弗洛伊德的人都会误解他，除非有精神病学培训。每个阅读弗洛伊德并误解他的人都会加重自己的精神疾病。不成熟的人无法正确解读弗洛伊德。并非所有阅读弗洛伊德且有精神病学培训的人都是成熟的。因此，存在有精神病学培训且加重自己精神疾病的人。
∀x(Lxf ∧ ¬Px → Ix), ∀x(Lxf ∧ Ix → Cx), ∀x(¬Mx → Ix), ¬∀x(Lxf ∧ Px → Mx) ⊦ ∃x(Px ∧ Cx)
(7) 使用带函子和等词的谓词逻辑形式化以下复合命题：
[65] 佩德罗的父亲是路易斯。
f(p) = l
其中 f(x) = "x的父亲"
[66] 佩德罗的父亲是足球裁判。
Af(p)
其中 f(x) = "x的父亲"，A = "是足球裁判"
[67] 二加三的和是质数。
Ps(2,3)
其中 s(x,y) = "x和y的和"，P = "是质数"
[68] 至少存在两个自然数，它们的和等于六。
∃x∃y(Nx ∧ Ny ∧ x ≠ y ∧ s(x,y) = 6)
[69] 至少存在两个自然数，它们与自身的和等于与自身的积。
∃x∃y(Nx ∧ Ny ∧ x ≠ y ∧ s(x,x) = p(x,x) ∧ s(y,y) = p(y,y))
[70] 对于每个自然数，该数与自身的积等于该数的平方。
∀x(Nx → p(x,x) = c(x))
其中 p(x,y) = "x和y的积"，c(x) = "x的平方"
[71] 三的平方是偶数。
Pc(3)
其中 c(x) = "x的平方"，P = "是偶数"
[72] 三乘四的积是二的倍数。
Mp(3,4)2
其中 M = "是...的倍数"
[73] 二乘任何自然数的积是偶数。
∀x(Nx → Pp(2,x))
[74] 并非三能整除每个奇数自然数的立方。
¬∀x(Nx ∧ Ix → D3cb(x))
其中 cb(x) = "x的立方"，D = "能整除"，I = "是奇数"
(8) 使用带函子、描述词和等词的谓词逻辑形式化以下复合命题：
[75] 二的立方等于二乘四的积。
cb(2) = p(2,4)
[76] 存在两个自然数，它们的积等于五。
∃x∃y(Nx ∧ Ny ∧ p(x,y) = 5)
[77] 不存在两个不同的自然数，它们的积等于五。
¬∃x∃y(Nx ∧ Ny ∧ x ≠ y ∧ p(x,y) = 5)
[78] 存在一个自然数，其平方等于四的立方。
∃x(Nx ∧ c(x) = cb(4))
[79] 存在一个自然数，其立方能整除任何奇数自然数。
∃x(Nx ∧ ∀y(Ny ∧ Iy → Dcb(x)y))
[80] 《资本论》的作者是马克思。
ιx(Axc) = m
其中 ι 是摹状词
[81] 《理想国》的作者是柏拉图。
ιx(Exr) = p
[82] 《炼金术士》的作者是作家。
Eιx(Axa)
[83] 萨拉戈萨理学院的逻辑学教授学过哲学。
Fιx(Pxlz)
其中 P = "是...的逻辑学教授"，F = "学过哲学"
[84] 阿德里安的导师是一位优秀的研究者。
Iιx(Dxa)
其中 D = "是...的导师"，I = "是优秀的研究者"
(9) 使用带数值量化的谓词逻辑形式化以下复合命题：
[85] 至少存在一个上帝。
∃xDx
[86] 至少存在两个上帝。
∃x∃y(Dx ∧ Dy ∧ x ≠ y)
[87] 最多存在一个上帝。
∀x∀y(Dx ∧ Dy → x = y)
或等价地：¬∃x∃y(Dx ∧ Dy ∧ x ≠ y)
[88] 最多存在两个上帝。
∀x∀y∀z(Dx ∧ Dy ∧ Dz → x = y ∨ x = z ∨ y = z)
[89] 恰好存在一个上帝。
∃x(Dx ∧ ∀y(Dy → x = y))
至少一个且最多一个。
[90] 恰好存在两个上帝。
∃x∃y(Dx ∧ Dy ∧ x ≠ y ∧ ∀z(Dz → z = x ∨ z = y))
[91] 某个哲学家恰好驯养一只老虎。
∃x(Fx ∧ ∃y(Ty ∧ Dxy ∧ ∀z(Tz ∧ Dxz → z = y)))
[92] 一只老虎恰好被一个哲学家驯养。
∃x(Tx ∧ ∃y(Fy ∧ Dyx ∧ ∀z(Fz ∧ Dzx → z = y)))
[93] 至少两名边裁，每人最多使用一面旗帜。
∃x∃y(Jx ∧ Jy ∧ x ≠ y ∧ ∀z∀w(Bz ∧ Bw ∧ Uxz ∧ Uxw → z = w) ∧ ∀z∀w(Bz ∧ Bw ∧ Uyz ∧ Uyw → z = w))
[94] 恰好两名边裁使用完全相同的旗帜。
∃x∃y∃z(Jx ∧ Jy ∧ Bz ∧ x ≠ y ∧ Uxz ∧ Uyz ∧ ∀w(Jw ∧ Uwz → w = x ∨ w = y))
(10) 使用谓词逻辑形式化以下论证：
[95] 一位古怪的大学教授将他的办公时间定在早上6点到7点，理由如下："需要与我交谈的学生即使在那个时间也会来我的办公室，而不需要的则不会来。因此，一个学生来我的办公室当且仅当他需要与我交谈。"
∀x(Ex ∧ Nxa → Dxa), ∀x(Ex ∧ ¬Nxa → ¬Dxa) ⊦ ∀x(Ex → (Dxa ↔ Nxa))
[96] 当爱丽丝在奇境漫游时，她向突然出现在树顶上的猫问路。猫说："我们这里都疯了：你疯了，我也疯了。""你怎么知道你疯了？"爱丽丝回答。"首先，"猫说，"狗不疯。你同意吗？...好的，"猫继续说，"狗生气时会咆哮，高兴时会摇尾巴。而我，高兴时咆哮，生气时摇尾巴。所以，我疯了。"
变量：
Px = x是狗，Lx = x疯了，Gx = x咆哮，Mx = x摇尾巴，Ex = x生气，Cx = x高兴，g = 猫
形式化：
∀x(Px → ¬Lx), ∀x(Px ∧ Ex → Gx), ∀x(Px ∧ Cx → Mx), Cg → Gg, Eg → Mg ⊦ Lg
[97] 存在一个岛屿，上面只住着"骑士"和"侍从"。区分他们的唯一方式是前者总是说真话，后者总是说谎。有一次，三个居民——A、B、C——在花园里相遇，一个路过的外国人问A"你是骑士还是侍从？"A回答了，但声音太模糊听不清楚。于是外国人问B"他说了什么？"B回答说"A说他是侍从"。但第三个人C立刻说："不要相信B，他在说谎。"
分析：
- 如果A是骑士，他说真话，所以会说"我是骑士"。
- 如果A是侍从，他说谎，所以也会说"我是骑士"。
- 因此，A说的是"我是骑士"。
- B说A说"我是侍从"，这是假的。所以B是侍从。
- C说B在说谎，这是真的。所以C是骑士。
结论：B是侍从，C是骑士。无法确定A是什么。
[98] 在关于伦敦一起重大盗窃案的案件陈述中，克雷格探长问他的助手麦克弗森中士："你会如何处理这些事实？"：(1) 如果A有罪而B无罪，则C有罪。(2) C从不单独作案。(3) A从不与C一起作案。(4) 除A、B、C外没有其他人涉案，且至少有一人有罪。
形式化：
1. (Ca ∧ ¬Cb) → Cc
2. Cc → (Ca ∨ Cb)
3. ¬(Ca ∧ Cc)
4. Ca ∨ Cb ∨ Cc
分析：
由(3)：如果C有罪，A无罪。
由(2)：如果C有罪，A或B有罪。结合(3)，B必须有罪。
由(1)：如果A有罪且B无罪 → C有罪。结合(3)，这迫使：如果A有罪，则B有罪。
结论：B有罪。A可能有罪也可能无罪。如果A有罪，B也有罪。
[99] 麦格雷戈先生，一位伦敦商人，打电话给苏格兰场报告他的商店被盗。三名嫌疑人——A、B、C——被拘留审讯，确定了以下事实：(1) 三人当天都在店里，没有其他人在场。(2) 如果A有罪，则他有一个且只有一个同伙。(3) 如果B无罪，则C也无罪。(4) 如果恰好有两人有罪，则A是其中之一。(5) 如果C无罪，则B也无罪。克雷格探长起诉了谁？
形式化：
1. 所有人都在店里，没有其他人涉案。
2. Ca → [(Cb ∧ ¬Cc) ∨ (Cc ∧ ¬Cb)]
3. ¬Cb → ¬Cc
4. [(Ca ∧ Cb ∧ ¬Cc) ∨ (Ca ∧ ¬Cb ∧ Cc) ∨ (¬Ca ∧ Cb ∧ Cc)] → Ca
5. ¬Cc → ¬Cb
分析：
由(3)和(5)：B无罪 ↔ C无罪。他们要么都有罪，要么都无罪。
由(2)：如果A有罪，他恰好有一个同伙。但B和C同进同出。
因此：A无罪。B和C有罪。
结论：克雷格探长起诉了B和C。