命题逻辑自然演绎基本规则练习解答

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使用根岑提出的自然演绎方法，应用证明论中的基本推理规则，解决以下命题逻辑练习：

级别 1

[练习 1]		[练习 2]
-1. s → t	⊦r	-1. p ∧ ¬¬q	⊦q
-2. t → r		2. ¬¬q	E∧ 1
-3. s		3. q	E¬2

级别 2

[练习 3]			[练习 4]
-1. t ∨ m		⊦s ∨ (w∧t)	-1. p ∨ (r ∧ m) → s	⊦ p→ ( q→ s)
-2. t → p			-2. q ∧ s → t
-3. p→ s			-3. s ∧ t → r
-4. m→ q
-5. q→ w ∧ t
┌	6. t
\|	7. p	E→2,6
┗	8. s	E→ 3,7
┌	9. m
\|	10. q	E→ 4,9
\|	11. w ∧ t	E→ 5,10
\|	12. t	E∧11
\|	13. p	E→ 2,12
┗	14. s	E→ 3,13
15.s		E∨ 1,6-8,9-14
16. s ∨ (w∧t)		I∨ 15

级别 3

[练习 5]		[练习 6]
-1. q ∨ r → ¬(p ∧s)	⊦¬(t ∨ m)	-1. p → t ∨ r			⊦ ¬p
-2. t ∨ m → k ∧ m		-2. t → s ∧ m
-3. k → s		-3. m ∨ r → ¬(t ∨ r)
-4. m→ r		┌		4.p
-5. ¬(p ∧ s) → ¬(t ∨ m)		\|		5. t ∨ r	E→1,4
		\|	┌	6. t
		\|	\|	7.s∧m	E→2,6
		\|	\|	8. m	E∧7
		\|	\|	9.m ∨ r	I∨ 8
		\|	┗	10. ¬(t ∨ r)	E→3,9
		\|	┌	11. r
		\|	\|	12. m ∨ r	I∨11
		\|	┗	13. ¬(t ∨ r)	E→3,12
		\|	14.¬( t ∨ r)		E∨5, 6-10, 11-13
		┗	15. (t ∨ r) ∧¬( t ∨ r)		I∧3,4
		16. ¬p			I¬ 4-15

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