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Problemas de logica matematica resolvidos para praticar o engenho

 

(0) Problemas de logica matematica : Solucao 0.1

0.1 Ha poucos dias contaram-me o caso de um homem chamado Roque, barbeiro nas Batuecas. So me tinham dito duas frases quando exclamei: Impossivel!

"Roque vive nas Batuecas"

"Roque barbeia os habitantes das Batuecas que nao se barbeiam a si mesmos e so a eles."

 

RESPOSTA INTUITIVA:

 

Suponhamos que Roque se barbeia a si mesmo,

nesse caso dado que e habitante de Batuecas, nao deveria barbear-se a si mesmo. Mas o certo e que se barbeia.

 

Agora, suponhamos que Roque nao se barbeia a si mesmo,

Pois bem, nesse caso Roque barbeia-se a si mesmo por essa mesma razao.

 

RESPOSTA MATEMATICA:

 

1. Hrb |- Arr ^ -Arr
2. Ax(Hxb ^ -Axx <-->Arx)
3. Hrb ^ -Arr <--> Arx) EA2 (x:a)
| 4. Arr
| 5. Arr -->Hrb ^-Arr E<-->3
| 6. Hrb ^ -Arr E-->4,5
|_ 7. -Arr E^6
8. Arr --> -Arr I-->4-7
| 9. -Arr
| 10. Hrb ^-Arr -->Arr E<-->3
| 11. Hrb ^ -Arr I^1,9
|_ 12. Arr E--> 10,11
13. -Arr --> Arr I--> 9-12
14. -Arr v -Arr Def -->/v 8
15. Arr v Arr Def -->/v 131
16. -Arr Idem 14
17. Arr Idem 15
18. Arr ^ -Arr I^ 16, 17

 

Isto demonstra que estas premissas levam a uma contradicao, ou seja, que Roque corta e nao corta o cabelo a si mesmo. Dado que estas duas premissas nos levam a uma contradicao podemos afirmar que ambas as premissas sao inconsistentes. Impossivel!