Problemi di logica matematica risolti per esercitare l'ingegno

 

(0) Problemi di logica matematica : Soluzione 0.1

0.1 Pochi giorni fa mi hanno raccontato il caso di un uomo chiamato Roque, barbiere a Las Batuecas. Mi avevano detto solo due frasi quando esclamai: Impossibile!

"Roque vive a Las Batuecas"

"Roque rade gli abitanti di Las Batuecas che non si radono da soli e solo loro."

 

RISPOSTA INTUITIVA:

 

Supponiamo che Roque si rada da solo,

in quel caso, dato che e abitante di Batuecas, non dovrebbe radersi da solo. Ma la verita e che si rade.

 

Ora, supponiamo che Roque non si rada da solo,

Ebbene, in quel caso Roque si rade da solo per quella stessa ragione.

 

RISPOSTA MATEMATICA:

 

1. Hrb ⊦ Arr ∧ ¬Arr
2. ∀x(Hxb ∧ ¬Axx <-->Arx)
3. Hrb ∧ ¬Arr <--> Arx) E∀2 (x:a)
┌ 4. Arr
| 5. Arr -->Hrb ∧¬Arr E<-->3
| 6. Hrb ∧ ¬Arr E-->4,5
┗ 7. ¬Arr E^6
8. Arr --> ¬Arr I-->4-7
┌ 9. ¬Arr
| 10. Hrb ∧¬Arr -->Arr E<-->3
| 11. Hrb ∧ ¬Arr I^1,9
┗ 12. Arr E--> 10,11
13. ¬Arr --> Arr I--> 9-12
14. ¬Arr ∨ ¬Arr Def -->/v 8
15. Arr ∨ Arr Def -->/v 131
16. ¬Arr Idem 14
17. Arr Idem 15
18. Arr ∧ ¬Arr I^ 16, 17

 

Questo dimostra che queste premesse portano a una contraddizione, cioe che Roque si rade e non si rade da solo. Dato che queste due premesse ci portano a una contraddizione, possiamo affermare che entrambe le premesse sono inconsistenti. Impossibile!