Problemes de logique mathematique resolus pour exercer l'ingeniosite

 

(0) Problemes de logique mathematique : Solution 0.1

0.1 Il y a quelques jours, on m'a raconte le cas d'un homme nomme Roque, barbier a Las Batuecas. On ne m'avait dit que deux phrases quand je me suis exclame : Impossible !

"Roque vit a Las Batuecas"

"Roque rase les habitants de Las Batuecas qui ne se rasent pas eux-memes et seulement eux."

 

REPONSE INTUITIVE :

 

Supposons que Roque se rase lui-meme,

dans ce cas, etant habitant de Batuecas, il ne devrait pas se raser lui-meme. Mais le fait est qu'il se rase.

 

Maintenant, supposons que Roque ne se rase pas lui-meme,

Eh bien, dans ce cas Roque se rase lui-meme pour cette meme raison.

 

REPONSE MATHEMATIQUE :

 

1. Hrb ⊦ Arr ∧ ¬Arr
2. ∀x(Hxb ∧ ¬Axx <-->Arx)
3. Hrb ∧ ¬Arr <--> Arx) E∀2 (x:a)
┌ 4. Arr
| 5. Arr -->Hrb ∧¬Arr E<-->3
| 6. Hrb ∧ ¬Arr E-->4,5
┗ 7. ¬Arr E^6
8. Arr --> ¬Arr I-->4-7
┌ 9. ¬Arr
| 10. Hrb ∧¬Arr -->Arr E<-->3
| 11. Hrb ∧ ¬Arr I^1,9
┗ 12. Arr E--> 10,11
13. ¬Arr --> Arr I--> 9-12
14. ¬Arr ∨ ¬Arr Def -->/v 8
15. Arr ∨ Arr Def -->/v 131
16. ¬Arr Idem 14
17. Arr Idem 15
18. Arr ∧ ¬Arr I^ 16, 17

 

Cela demontre que ces premisses menent a une contradiction, c'est-a-dire que Roque se rase et ne se rase pas lui-meme. Etant donne que ces deux premisses nous menent a une contradiction, nous pouvons affirmer que les deux premisses sont inconsistantes. Impossible !