Bestimmen Sie mittels des Wahrheitstafelverfahrens,
ob diese Formeln (1) tautologisch, kontingent oder kontradiktorisch sind, (2) logische Wahrheit oder nicht, (3) erfüllbar oder nicht:

1. [Übung 1] p ∧ q → p
p q p∧q p ∧ q → p
1 1 1 1
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 0 1

TAUTOLOGIE, ERFÜLLBAR UND LOGISCHE WAHRHEIT

2. [Übung 2] p ∨ p → r
p r p ∨ p p ∨ p → r
1 1 1 1
1 0 1 0
0 1 0 1
0 0 0 1

KONTINGENT, ERFÜLLBAR, KEINE LOGISCHE WAHRHEIT

3. [Übung 3]p ∨ (q → r)
p q r q → r p ∨ (q → r)
1 1 1 1 1
1 1 0 0 1
1 0 1 1 1
1 0 0 1 1
0 1 1 1 1
0 1 0 0 0
0 0 1 1 1
0 0 0 1 1

KONTINGENT, ERFÜLLBAR, KEINE LOGISCHE WAHRHEIT

4. [Übung 4](p → q) ∧ (q → r) → (p → r)
p q r p → q q → r (p → q) ∧ (q → r) p → r (p → q) ∧ (q → r) → (p → r)
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 0 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1
TAUTOLOGIE, ERFÜLLBAR UND LOGISCHE WAHRHEIT

5. [Übung 5]p → (q → r)
p q r q → r p → (q → r)
1 1 1 1 1
1 1 0 0 0
1 0 1 1 1
1 0 0 1 1
0 1 1 1 1
0 1 0 0 1
0 0 1 1 1
0 0 0 1 1

KONTINGENT, ERFÜLLBAR, KEINE LOGISCHE WAHRHEIT

6. [Übung 6]p ∨ q → (r ∨ s → p)
p q r s p ∨ q r ∨ s r ∨ s → p p ∨ q → (r ∨ s → p)
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 1 1
0 1 1 1 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 0 1 1
0 0 1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 0 1 0 1
0 0 0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 1 1

KONTINGENT, ERFÜLLBAR, KEINE LOGISCHE WAHRHEIT

7. [Übung 7]p ∧ q → q ∧ p
p q p ∧ q q ∧ p p ∧ q → q ∧ p
1 1 1 1 1
1 0 0 0 1
0 1 0 0 1
0 0 0 0 1
TAUTOLOGIE, ERFÜLLBAR, LOGISCHE WAHRHEIT

8. [Übung 8](p → q) ∧ p → q
p q p → q (p → q) ∧ p (p → q) ∧ p → q
1 1 1 1 1
1 0 0 0 1
0 1 1 0 1
0 0 1 0 1

TAUTOLOGIE, ERFÜLLBAR, LOGISCHE WAHRHEIT

9. [Übung 9](p → q) ∧ p ∧ ¬q
p q ¬q p → q (p → q) ∧ p (p → q) ∧ p ∧ ¬q
1 1 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 0 0

KONTRADIKTION, UNERFÜLLBAR, KEINE LOGISCHE WAHRHEIT

10. [Übung 10](p → q) ∧ (p → q)
p q p → q (p → q) ∧ (p → q)
1 1 1 1
1 0 0 0
0 1 1 1
0 0 1 1
KONTINGENT, ERFÜLLBAR, KEINE LOGISCHE WAHRHEIT

11. [Übung 11](p → q) ∧ q → p
p q p → q (p → q) ∧ q (p → q) ∧ q → p
1 1 1 1 1
1 0 0 0 1
0 1 1 1 0
0 0 1 0 1

KONTINGENT, ERFÜLLBAR, KEINE LOGISCHE WAHRHEIT

12. [Übung 12](p → q) ∧ ¬q → ¬p
p q ¬p ¬q p → q p → q ∧ ¬q (p → q) ∧ ¬q → ¬p
1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 1 1
TAUTOLOGIE, ERFÜLLBAR UND LOGISCHE WAHRHEIT

13. [Übung 13](p → q) ∧ ¬p → ¬q
p q ¬p ¬q p → q (p → q) ∧ ¬p (p → q) ∧ ¬p → ¬q
1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 1 0
0 0 1 1 1 1 1

KONTINGENT, ERFÜLLBAR, KEINE LOGISCHE WAHRHEIT

14. [Übung 14]¬(p ∧ q) ↔ ¬p ∧ ¬q
p q ¬p ¬q ¬p ∧ ¬q p ∧ q ¬(p ∧ q) ¬(p ∧ q) ↔ ¬p ∧ ¬q
1 1 0 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1 0
0 1 1 0 0 0 1 0
0 0 1 1 1 0 1 1
KONTINGENT, ERFÜLLBAR UND KEINE LOGISCHE WAHRHEIT

15. [Übung 15]¬(p ∧ q) ↔ ¬p ∨ ¬q
p q ¬p ¬q p ∧ q ¬(p ∧ q) ¬p ∨ ¬q ¬(p ∧ q) ↔ ¬p ∨ ¬q
1 1 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1 1 1
0 0 1 1 0 1 1 1

TAUTOLOGIE, ERFÜLLBAR, LOGISCHE WAHRHEIT (De Morgansches Gesetz)

16. [Übung 16][(p → q) ∧ (q → r)] ∧ ¬(p → r)
p q r p → q q → r p → q ∧ q → r p → r ¬(p → r) (p → q) ∧ (q → r)] ∧ ¬(p → r)
1 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 0 1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0 0 1 0
0 1 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0 1 0 0
0 0 1 1 1 1 1 0 0
0 0 0 1 1 1 1 0 0
KONTRADIKTION, UNERFÜLLBAR UND KEINE LOGISCHE WAHRHEIT.

17. [Übung 17]p → (q ∧ ¬r → ¬q)
p q r ¬r ¬q q ∧ ¬r q ∧ ¬r → ¬q p → (q ∧ ¬r → ¬q)
1 1 1 0 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0 0
1 0 1 0 1 0 1 1
1 0 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 1 1 0 1 1

KONTINGENT, ERFÜLLBAR, KEINE LOGISCHE WAHRHEIT

18. [Übung 18]¬(p ∨ q) ↔ ¬r ∨ ¬q
p q r ¬r ¬q p ∨ q ¬(p ∨ q) ¬r ∨ ¬q ¬(p ∨ q) ↔ ¬r ∨ ¬q
1 1 1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1 0 1 0
0 1 1 0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 1 0 1 1 1
KONTINGENT, ERFÜLLBAR UND KEINE LOGISCHE WAHRHEIT.

19. [Übung 19]¬(p ∨ q) ↔ ¬p ∨ ¬r
p q r ¬p ¬r p ∨ q ¬(p ∨ q) ¬p ∨ ¬r ¬(p ∨ q) ↔ ¬p ∨ ¬r
1 1 1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1 1 0 1 0
1 0 1 0 0 1 0 0 1
1 0 0 0 1 1 0 1 0
0 1 1 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 0 1 1 1
0 0 0 1 1 0 1 1 1

KONTINGENT, ERFÜLLBAR, KEINE LOGISCHE WAHRHEIT

20. [Übung 20] ¬(p → q) ↔ (p ∧ r)
p q r p ∧ r p → q ¬(p → q) ¬(p → q) ↔ p ∧ r
1 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0 1 0 1
1 0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 1 0
0 1 1 0 1 0 1
0 1 0 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0 1
KONTINGENT, ERFÜLLBAR, KEINE LOGISCHE WAHRHEIT

 

 

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