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(4) Bestimme die Gültigkeit der folgenden Argumente mit Venn-Diagrammen:
[Übung 36]"Kein Empirist ist Rationalist. Die Positivisten sind Empiristen. Daher ist kein Positivist Rationalist.".
Grundmengen:
E={x/x ist Empirist}
R={x/x ist Rationalist}
P={x/x ist Positivist}
Formalisierung:
1. E ∩ R= Ø
2. P⊆E
Kombination beider:
|= P ∩ R= Ø
Lösung: Das Argument ist gültig, da alle Informationen der Konklusion in den Prämissen enthalten sind.
2. [Übung 37]"Einige Mathematiker sind rigoros. Einige Mathematiker machen Rechenfehler. Alle Mathematiker, die Rechenfehler machen, sind nicht rigoros. Daher machen alle rigorosen Mathematiker keine Rechenfehler."
3. [Übung 38]"Es gibt gläubige Agnostiker und gläubige Nicht-Agnostiker. Kein Atheist ist gläubig. Alle Agnostiker sind Atheisten. Daher ist ein Atheist weder gläubig noch agnostisch."
Grundmengen:
C={x/x ist gläubig}
G={x/x ist agnostisch}
A={x/x ist Atheist}
Formalisierung:
1. C ∩ G ≠ Ø
2. C - G ≠ Ø
3. A ∩ C = Ø
3. G - A = Ø
Die Kombination der Prämissen ergibt folgende Darstellung:
|= A - (C ∩ G) ≠ Ø
Lösung: Das Argument ist nicht gültig, da nicht alle Informationen der Konklusion in den Prämissen enthalten sind.
4. [Übung 39]"Alle Tänzer sind egozentrisch. Einige Egozentriker mögen es, angeschaut zu werden, obwohl andere es nicht mögen. Diejenigen, die es mögen, sind Tänzer, und diejenigen, die es nicht mögen, auch. Daher sind alle Egozentriker Tänzer."
5. [Übung 40]"Die Philosophen sind Liebhaber der Weisheit. Einige Liebhaber der Weisheit streben nach dem Guten. Daher streben einige Philosophen nach dem Guten."
Grundmengen:
F={x/x ist Philosoph}
A={x/x ist Liebhaber der Weisheit}
P={x/x strebt nach dem Guten}
Formalisierung:
1. F - A= Ø
2. A ∩ P ≠ Ø
Kombination beider Aussagen:
|= F ∩ P≠ Ø
Lösung: Das Argument ist nicht gültig, da nicht alle Informationen der Konklusion in den Prämissen enthalten sind.