Passen Sie die gelösten Übungen an Ihr Fach an. Kostenlos registrieren
Inferenzregeln
| Legende | |
|---|---|
| α, β, γ | Sind wohlgeformte Formeln. |
| ψ | Ist ein Relator (P, Q, R...) |
| c, c´, c´´... | Ist eine Individuenkonstante (a, b, c...) |
| v, v´, v´´ | Ist eine Individuenvariable (x, y, z...) |
GRUNDREGELN
| B | ^ | v | → | ↔ | ¬ | ∀ | ∃ | = | ι |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| (I) |
α β -- α ∧ β
|
α --- αVβ |
┌α |... ┗β --- α→β |
α→β β→α --- α↔β |
┌ ¬α |......... ┗β∧¬β ----- α
|
α --- ∀vα |
α --- ∃vα |
ψϲ -- ∀v(v=ϲ →ψv) |
ψ(ιvα) --- ∃v∀v´ ( α ↔ x=y) |
| (E) |
α ∧ β -- α β
|
┌α |... ┗ γ ┌β |... ┗ γ --- γ |
α→β α --- β |
α↔β ---- α→β β→α |
¬¬α ---- α |
∀vα --- α
|
∃vα --- α |
∀v(v=ϲ →ψv) -- ψϲ |
∃v∀v´ ( Φ ↔ x=y) --- ψ(ιvΦ) |
ABGELEITETE REGELN
Abgeleitete Regeln der Implikation
| REGELN | → |
|---|---|
| Transitivität des Konditionals (Tr→) | α→β β→γ ---- α→γ |
| Modus Tollens (MT) | α→β ¬β ---- ¬α |
| Dilemmata (Dil) | Dil1 α ∨ β α→γ β→γ ---- γ
Dil2 ¬α ∨ ¬β γ→α γ→β ---- ¬γ |
| Prämissenladung (CrPr) | β ---- α→β |
| Kontraposition (Ctrp) | α→β ---- ¬β→¬α |
| Mutation des Konditionals (Mut →) | α→(β→γ) ---- β→(α→γ) |
| Import/Export (Imp/Exp) | α→(β→γ) ---- α^β→γ |
| Monotonie (Mon) | α→β ---- α ∧ γ→β |
Abgeleitete Regeln der Konjunktion / Disjunktion
| REGELN | ^ | v |
|---|---|---|
| Disjunktiver Syllogismus (SD) | α ∨ β ¬α ---- β
α ∨ β ¬β ---- α |
|
| Idempotenz (Idp ∧ / Idp v) | α ∧ α ----- α |
α ∨ α ---- α |
| Absorption (Absc ^/Absc v) | α ∧ (α ∨ β) ---- α |
α ∨ (α ∧ β) ---- α |
| Kommutativität (Conm ^) | α ∧ β ---- β ∧ α |
α ∨ β ---- β ∨ α |
| Assoziativität (Asoc ^/Asoc v) | (α ∧ β) ∧ γ ---- α ∧ (β ∧ γ) |
(α ∨ β) ∨ γ ---- α ∨ (β ∨ γ) |
| Distributivität (Dist ^/Dist v) | α ∧ (β ∨ γ) ---- (α ∧ β) ∨ (α ∧ γ) |
α ∨ (β ∧ γ) ---- (α ∨ β) ∧ (α ∨ γ) |
Abgeleitete Regeln der Quantoren
| REGELN | ∀ | ∃ | ||
|---|---|---|---|---|
| Negation des Allquantors oder Existenzquantors (Neg Gen o Neg Par) | ¬∀vα ---- ∃v¬α |
¬∃vα ---- ∀v¬α |
||
| Abstieg des Quantors (Des Cuant) | ∀vα ---- ∃vα |
---- | ||
| Variablenmutation (Mut Var) | ∀vα ---- ∀v´α |
∃vα ---- ∃v´α |
||
| Kontraktion des Allquantors oder Existenzquantors (Contrac Gen Disy o Contrac Part Cond) | ∀vα ∨ ∀vβ ---- ∀v(α ∨ β) |
∃vα → ∃vβ ---- ∃v(α → β) |
||
Permutationen der Allquantoren (Perm Gen) |
∀v∀v´α ----- ∀v´∀vα |
∃v∃v´α ----- ∃v´∃vα |
||
∃v∀v´α ----- ∀v´∃vα |
||||
| Distributivität des Allquantors oder Existenzquantors in Konjunktion (Dist Gen ∧ / Dist Part ^) | ∀v(α ∧ β) ---- ---- ∀vα ∧ ∀vβ |
∃v(α ∧ β)
---- ∃vα ∧ ∃vβ |
||
| Distributivität des Existenzquantors in der Disjunktion ( Dist Part v) | ---- | ∃v(α ∨ β) ---- ---- ∃vα ∨ ∃vβ |
||
| Distribution des Allquantors und Existenzquantors im Konditional (Dist Gen →/Dist Part →) | ∀v(α→β) ----
∀vα→∀vβ |
∃v(α→β) ---- ---- ∀vα→∃vβ |
||
| Distribution des Allquantors im Bikonditional (Dist Gen ↔) | ∀v(α↔β)
----
∀vα↔∀vβ |
|||
Bedingte Distribution des Allquantors für Konjunktion, Disjunktion, Antezedens und Konsequens. (Dist Gen ^/v/Antec/Consec) |
α ∧ ∀vβ ---- ∀v(α ^β) |
α ∨ ∀vβ ---- ∀v(α vβ) |
∀vβ → α --- ∃v(β →α) |
α→∀vβ ---- ∀v(α→β) |
Bedingte Distribution des Existenzquantors für Konjunktion, Disjunktion, Antezedens und Konsequens. (Dist Part) ^/v/Antec/Consec) |
α ∧ ∃vβ ---- ∃v(α ^β) |
α ∨ ∃vβ ---- ∃v(α vβ) |
∃vβ → α --- ∀v(β →α) |
α→∃vβ ---- ∃v(α→β) |
Abgeleitete Regeln der Identität
| REGELN | = |
|---|---|
| Leibniz1 | c=c' ψc ---- ψc' |
| Leibniz2 | c=c' ψc´ ---- ψc
|
| Leibniz3 | ψc ¬ψc´ ---- c≠c´ |
| Leibniz4 | ¬ψc ψc´ ---- c≠c´ |
| Reflexivität der Identität (Refl =) | ---- c=c' |
| Symmetrie der Identität (Sim =) | c = c´ ---- c´= c |
| Transitivität der Identität (Tr =) | c=c' c´=c´´ ---- c = c´´ |
| Ununterscheidbarkeit (Indescer) | c=c' ---- ψc↔ψc´ |
| Euklid | c=c' ---- fc=fc´ |
Definitionsregeln
| REGELN | Konnektor 1 | Konnektor 2 |
|---|---|---|
| DM ^/v v/v | ¬(α ∧ β) ---- ¬α ∨ ¬ β |
¬(α ∨ β) ---- ¬α ∧ ¬ β |
| Definition ^/v v/^ | α ∧ β ---- ¬(¬α ∨ ¬ β) |
α ∨ β ---- ¬(¬α ∧ ¬ β) |
| Definition ^/→ v/→ | α ∧ β ---- ¬(α → ¬ β) |
α ∨ β ---- ¬α → β |
| Definition ∃/∀ ∀/∃ | ∀vα ---- ¬∃v¬α |
∃vα ---- ¬∀v¬α |
Zurück zu den Übungen zur natürlichen Deduktion
Bitte hinterlassen Sie Ihre Meinung zu den Übungen auf der Webseite, damit ich sie verbessern oder erweitern kann. Vielen Dank an alle! < <
Kommentare, Vorschläge und Kritik