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(1) Führen Sie die folgende Formalisierung dieser zusammengesetzten Aussagen der natürlichen Sprache in Aussagenlogik durch:
[1] Es regnet und es ist kalt.
p ∧ q
[2] Es regnet nicht und es ist kalt.
¬p ∧ q
[3] Es regnet oder es ist kalt.
p ∨ q
[4] Entweder regnet es, oder es ist kalt.
(p ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q)
[5] Es regnet und es ist kalt, oder es schneit.
(p ∧ q) ∨ r
[6] Es ist nicht wahr, dass es regnet und kalt ist.
¬(p ∧ q)
[7] Es ist nicht wahr, dass es nicht regnet und nicht kalt ist.
¬(¬p ∧ ¬q)
[8] Wenn es regnet, ist es kalt.
p → q
[9] Wenn es regnet, dann wird es schneien, wenn es kalt ist.
p → (q → r)
[10] Es ist nicht wahr, dass wenn es regnet und schneit oder kalt ist, es kalt sein muss.
¬[(p ∧ r) ∨ q → q]
(2) Führen Sie die Formalisierung dieser zusammengesetzten Aussagen der natürlichen Sprache in Aussagenlogik durch:
[11] Er ist blond und hat blaue Augen oder ist groß.
(p ∧ q) ∨ r
[12] Es ist nicht wahr, dass er blond ist und blaue Augen hat.
¬(p ∧ q)
[13] Er ist nicht blond und hat keine blauen Augen.
¬p ∧ ¬q
[14] Wenn es regnet, wird die Erde nass.
p → q
[15] Wenn der Hund wieder bellt, beiße ich ihn.
p → q
[16] Schüttele weiter das Glas und das Wasser wird verschüttet.
p → q
[17] Iss und schweig.
p ∧ q
[18] Es gab Metallstücke, Zeitungen, Essensreste.
p ∧ q ∧ r
[19] Der Mond ist gleichgültig gegenüber unseren Versen, wäre er es nicht, wäre er schon lange gegangen.
p ∧ (¬p → q)
[20] Dass es regnet, impliziert nicht, dass die Erde nass wird.
¬(p → q)
[21] Wenn es regnet, wird die Erde nass, aber es ist nicht wahr, dass sie nur nass wird, wenn es regnet.
(p → q) ∧ ¬(q → p)
[22] Wenn ich viel esse, nehme ich zu. Und wenn ich zunehme, fühle ich mich schlecht.
p → q, q → r
[23] Wenn ich lerne, werde ich müde. Wenn ich müde werde, schlafe ich. Wenn ich schlafe, stehe ich nervös auf, weil ich nicht gelernt habe. Wenn ich nervös aufstehe, weil ich nicht gelernt habe, dann lerne ich. Daher werde ich müde.
Variablen:
p = Ich lerne
q = Ich werde müde
r = Ich schlafe
s = Ich stehe nervös auf
Formalisierung:
p → q, q → r, r → (¬p ∧ s), (¬p ∧ s) → p ⊦ q
[24] Wenn der König von Argentinien kahl ist, dann gibt es einen König von Argentinien. Wenn der König von Argentinien nicht kahl ist, dann gibt es einen König von Argentinien. Es gibt keinen König von Argentinien. Daher ist der König von Argentinien kahl genau dann, wenn der König von Argentinien nicht kahl ist.
p → q, ¬p → q, ¬q ⊦ p ↔ ¬p
[25] Wenn das Böse in der Welt existiert und nicht aus den Handlungen der Menschen stammt, dann kann oder will Gott es nicht verhindern. Das Böse existiert in der Welt. Wenn Gott das Böse in dieser Welt nicht verhindern kann, dann ist er nicht allmächtig. Wenn Gott die Existenz des Bösen nicht verhindern will, dann ist er nicht gütig. Aber Gott ist allmächtig und gütig. Daher hat das Böse, das in dieser Welt existiert, seinen Ursprung in den Handlungen des Menschen.
p ∧ ¬q → (¬r ∨ ¬s), p, ¬r → ¬t, ¬s → ¬w, t ∧ w ⊦ q
(3) Formalisieren Sie die folgenden hypothetischen Sätze korrekt gemäß der Aussagenlogik:
[26] Wenn du einen Hund willst, musst du Zeit haben.
p → q
[27] Nur wenn du keine Turnschuhe trägst, kannst du in die Diskothek.
q → ¬p
"Nur wenn" zeigt an, dass die Bedingung notwendig, nicht hinreichend ist.
[28] Du kannst jederzeit zu mir nach Hause kommen, wenn du willst.
p → q
"Immer wenn" entspricht "wenn".
[29] Es reicht, eine 5 zu bekommen, um an die Universität zu kommen.
p → q
"Es reicht" zeigt eine hinreichende Bedingung an.
[30] Es ist notwendig, zur Prüfung zu erscheinen, um an die Universität zu kommen.
q → p
"Es ist notwendig" zeigt eine notwendige Bedingung an.
[31] Um Freunde zu haben, musst du Gesundheit, Geld, Ruhm und Charisma haben.
p → (q ∧ r ∧ s ∧ t)
[32] Es sei denn, du verhinderst den Mord, der Agent wird sein Ziel erreichen.
¬p → q
"Es sei denn" entspricht "wenn nicht".
[33] Es sei denn, du kaufst viel Essen, es wird bald aufgebraucht sein.
¬p → q
"Es sei denn" entspricht "wenn nicht".
[34] Nur wenn du die besten Noten hast, wirst du Erfolg haben.
p → q
[35] Wenn du bestehst, wird alles wunderbar sein.
p → q
[36] Adrián ist Logikprofessor nur und ausschließlich wenn er einen Titel hat.
p ↔ q
"Nur und ausschließlich wenn" zeigt ein Bikonditional an.
[37] Falls dir die Übungen gefallen, wirst du den Professor engagieren.
p → q
[38] Es reicht, dass Juan kommt, um die Party zu ruinieren.
p → q
"Es reicht" zeigt eine hinreichende Bedingung an.
[39] Die Gesellschaft von Pablo ist unerlässlich, damit die Nacht perfekt ist.
q → p
"Ist unerlässlich" zeigt eine notwendige Bedingung an.
[40] Wenn man tut, was man kann, ist man nicht verpflichtet, mehr zu tun.
p → ¬q
(4) Formalisieren Sie die folgenden Argumente mit Disjunktion mittels Aussagenlogik:
[41] Entweder kaufst du dir eine PlayStation oder eine Nintendo.
p ∨ q
Inklusive Disjunktion.
[42] Entweder bestehst du oder du fällst durch.
(p ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q)
Exklusive Disjunktion: man kann nicht gleichzeitig bestehen und durchfallen.
[43] Entweder ist er ledig, oder er ist es nicht.
p ∨ ¬p
Tautologie: Satz vom ausgeschlossenen Dritten.
[44] Es wird jemand gesucht, der Englisch oder Deutsch beherrscht.
p ∨ q
Inklusive Disjunktion: man kann beide Sprachen beherrschen.
[45] Entweder ist es eine analytische Aussage oder eine synthetische Aussage.
(p ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q)
Exklusive Disjunktion: eine Aussage kann nicht beides sein.
(5) Führen Sie die Formalisierung der folgenden Argumente mit Prädikatenlogik durch einfache Quantifizierung durch:
[46] Jeder ist sterblich. Also ist niemand unsterblich.
∀xMx ⊦ ¬∃x¬Mx
[47] Die Länder der Dritten Welt sind nicht industrialisiert. Einige Länder der Dritten Welt besitzen große Reichtümer. Daher gibt es Länder der Dritten Welt, die große Reichtümer besitzen und nicht industrialisiert sind.
∀x(Px ∧ Tx → ¬Ix), ∃x(Px ∧ Tx ∧ Gx) ⊦ ∃x(Px ∧ Tx ∧ Gx ∧ ¬Ix)
[48] Kein Sportler, der an den Olympischen Spielen teilnehmen möchte, trinkt alkoholische Getränke. Es gibt Sportler, die alkoholische Getränke trinken. Daher nehmen einige Sportler nicht an den Olympischen Spielen teil.
∀x(Dx ∧ Ax → ¬Ix), ∃x(Dx ∧ Ix) ⊦ ∃x(Dx ∧ ¬Ax)
[49] Ärzte und Ingenieure sind Fachleute. Fachleute und Führungskräfte werden respektiert. Also werden Ärzte respektiert.
∀x(Mx ∨ Ix → Px), ∀x(Px ∨ Dx → Rx) ⊦ ∀x(Mx → Rx)
[50] Es gibt intelligente Menschen. Also ist es nicht der Fall, dass kein Mensch intelligent ist.
∃x(Hx ∧ Ix) ⊦ ¬∀x(Hx → ¬Ix)
[51] Philosophen und nur sie sind intelligent. Daher sind diejenigen, die keine Philosophen sind, nicht intelligent.
¬∃x(¬Fx ∧ Ix) ⊦ ∀x(¬Fx → ¬Ix)
[52] Kein perfektes Wesen ist unmoralisch. Jedes Individuum, das intellektuelle Ehrlichkeit nicht schätzt, ist unvollkommen. Kein moralisches Individuum, das intellektuelle Ehrlichkeit schätzt, kann den Agnostizismus verurteilen. Daraus folgt, dass wenn Gott perfekt ist, er den Agnostizismus nicht verurteilen kann.
∀x(Px → Mx), ∀x(¬Hx → ¬Px), ∀x(Mx ∧ Hx → ¬Cx) ⊦ Pd → ¬Cd
[53] Mathematische Aussagen sind notwendig. Nur synthetische Aussagen haben Inhalt. Es gibt keine synthetischen Aussagen a priori. Jede Aussage ist entweder a priori oder a posteriori. Daher sind mathematische Aussagen synthetisch a posteriori.
∀x(Mx → Nx), ¬∃x(¬Sx ∧ Cx), ¬∃x(Sx ∧ Ax), ∀x[Ax ∨ Bx ∧ ¬(Ax ∧ Bx)] ⊦ ∀x(Mx → Sx ∧ Bx)
[54] Mathematische Aussagen sind notwendig. A-posteriori-Aussagen sind nicht notwendig. Mathematische Aussagen haben Inhalt. Nur Aussagen mit Inhalt sind synthetisch. Daher sind mathematische Aussagen synthetisch a priori.
∀x(Mx → Nx), ∀x(Bx → ¬Nx), ∀x(Mx → Cx), ¬∃x(¬Cx ∧ Sx) ⊦ ∀x(Mx → Sx ∧ Ax)
(6) Führen Sie die Formalisierung der folgenden Argumente mit Prädikatenlogik durch mehrfache Quantifizierung durch:
[55] Wenn Watson Moriarty fangen kann, kann Holmes es auch. Holmes kann es nicht. Daher kann Watson es auch nicht.
Awm → Ahm, ¬Ahm ⊦ ¬Awm
[56] Nur Holmes kann Moriarty fangen. Holmes kann es nicht. Also kann niemand es.
∀x(Axm → Ahm), ¬Ahm ⊦ ¬∃x(Axm)
[57] Wenn jemand Moriarty fangen kann, dann kann Holmes es. Holmes kann es nicht. Also gibt es niemanden, der ihn fangen kann.
∃x(Axm) → Ahm, ¬Ahm ⊦ ¬∃x(Axm)
[58] Jeder ist mit jedem verbunden. Daher ist jeder mit sich selbst verbunden.
∀x∀y(Rxy) ⊦ ∀x(Rxx)
[59] Jeder Junge ist jünger als sein Vater. Carlos ist ein Junge, der nicht jünger als Luis ist. Wer auch immer mit María verheiratet ist, ist der Vater von Carlos. Daher ist Luis nicht mit María verheiratet.
∀x(Cx → Jxf(x)), Cc ∧ ¬Jcl, ∀x(Mxm → x = f(c)) ⊦ ¬Mlm
[60] Jeder Empirist bewundert Hume. Einige Idealisten schätzen niemanden, der Hume bewundert. Folglich schätzen einige Idealisten keinen Empiristen.
∀x(Ex → Axh), ∃x(Ix ∧ ∀y(Ayh → ¬Exy)) ⊦ ∃x(Ix ∧ ∀y(Ey → ¬Exy))
[61] Es gibt einen Mann, den alle Männer bewundern. Daher gibt es mindestens einen Mann, der sich selbst bewundert.
∃x(Hx ∧ ∀y(Hy → Ayx)) ⊦ ∃x(Hx ∧ Axx)
[62] Oberste befehligen Unteroffiziere und Unteroffiziere befehligen Soldaten. Jeder, der von einem anderen befehligt wird, erhält Befehle von ihm. Wer einen befehligt, der wiederum einen Dritten befehligt, befehligt diesen Dritten. P ist Oberst, H ist Unteroffizier und B ist Soldat. Daher erhält B Befehle von P.
∀x∀y(Cx ∧ Sy → Mxy), ∀x∀y(Sx ∧ Dy → Mxy), ∀x∀y(Mxy → Ryx), ∀x∀y∀z(Mxy ∧ Myz → Mxz), Cp, Sh, Db ⊦ Rbp
[63] Ein Verbrecher ist, wer eine nicht registrierte Pistole verkauft. Alle Waffen, die Juan besitzt, wurden von ihm entweder im Laden von Luis oder im Laden von José gekauft. Wenn also eine von Juans Waffen eine nicht registrierte Pistole ist und Juan nie etwas im Laden von José gekauft hat, dann ist Luis ein Verbrecher.
∀x∀y(Vxy ∧ Py ∧ ¬Ry → Dx), ∀x(Ajx → Cxl ∨ Cxj) ⊦ ∃x(Ajx ∧ Px ∧ ¬Rx) → (¬∃x(Cxj) → Dl)
[64] Wer Freud liest, wird ihn falsch interpretieren, es sei denn, er hat eine psychiatrische Ausbildung. Jeder, der Freud liest und ihn falsch interpretiert, trägt zu seiner eigenen psychischen Erkrankung bei. Eine unreife Person ist unfähig, Freud richtig zu interpretieren. Nicht jeder, der Freud liest und eine psychiatrische Ausbildung hat, ist eine reife Person. Daher gibt es Menschen mit psychiatrischer Ausbildung, die zu ihrer eigenen psychischen Erkrankung beitragen.
∀x(Lxf ∧ ¬Px → Ix), ∀x(Lxf ∧ Ix → Cx), ∀x(¬Mx → Ix), ¬∀x(Lxf ∧ Px → Mx) ⊦ ∃x(Px ∧ Cx)
(7) Führen Sie die Formalisierung dieser zusammengesetzten Aussagen mit Prädikatenlogik mit Funktoren und Identität durch:
[65] Der Vater von Pedro ist Luis.
f(p) = l
Wobei f(x) = "der Vater von x"
[66] Der Vater von Pedro ist Fußballschiedsrichter.
Af(p)
Wobei f(x) = "der Vater von x", A = "ist Fußballschiedsrichter"
[67] Die Summe von zwei und drei ist eine Primzahl.
Ps(2,3)
Wobei s(x,y) = "die Summe von x und y", P = "ist Primzahl"
[68] Es gibt mindestens zwei natürliche Zahlen, deren Summe gleich sechs ist.
∃x∃y(Nx ∧ Ny ∧ x ≠ y ∧ s(x,y) = 6)
[69] Es gibt mindestens zwei natürliche Zahlen, so dass ihre Summe mit sich selbst gleich ihrem Produkt mit sich selbst ist.
∃x∃y(Nx ∧ Ny ∧ x ≠ y ∧ s(x,x) = p(x,x) ∧ s(y,y) = p(y,y))
[70] Für jede natürliche Zahl ist das Produkt dieser Zahl mit sich selbst gleich dem Quadrat dieser Zahl.
∀x(Nx → p(x,x) = c(x))
Wobei p(x,y) = "Produkt von x und y", c(x) = "Quadrat von x"
[71] Das Quadrat von drei ist gerade.
Pc(3)
Wobei c(x) = "Quadrat von x", P = "ist gerade"
[72] Das Produkt von drei mal vier ist ein Vielfaches von zwei.
Mp(3,4)2
Wobei M = "ist Vielfaches von"
[73] Das Produkt von zwei mit jeder natürlichen Zahl ist gerade.
∀x(Nx → Pp(2,x))
[74] Es ist nicht wahr, dass drei ein Teiler des Würfels jeder ungeraden natürlichen Zahl ist.
¬∀x(Nx ∧ Ix → D3cb(x))
Wobei cb(x) = "Würfel von x", D = "ist Teiler von", I = "ist ungerade"
(8) Führen Sie die Formalisierung der folgenden zusammengesetzten Aussagen mit Prädikatenlogik mit Funktoren, Deskriptoren und Identität durch:
[75] Der Würfel von zwei ist gleich dem Produkt von zwei mal vier.
cb(2) = p(2,4)
[76] Es gibt zwei natürliche Zahlen, deren Produkt gleich fünf ist.
∃x∃y(Nx ∧ Ny ∧ p(x,y) = 5)
[77] Es gibt keine zwei natürlichen Zahlen, deren Produkt gleich fünf ist.
¬∃x∃y(Nx ∧ Ny ∧ x ≠ y ∧ p(x,y) = 5)
[78] Es gibt eine natürliche Zahl, deren Quadrat der Würfel von vier ist.
∃x(Nx ∧ c(x) = cb(4))
[79] Es gibt eine natürliche Zahl, deren Würfel ein Teiler jeder ungeraden natürlichen Zahl ist.
∃x(Nx ∧ ∀y(Ny ∧ Iy → Dcb(x)y))
[80] Der Autor des Kapitals ist Marx.
ιx(Axc) = m
Wobei ι der definite Deskriptor ist
[81] Der Verfasser der Republik ist Platon.
ιx(Exr) = p
[82] Der Autor des Alchemisten ist Schriftsteller.
Eιx(Axa)
[83] Der Logikprofessor der Fakultät für Wissenschaften in Saragossa hat Philosophie studiert.
Fιx(Pxlz)
Wobei P = "ist Logikprofessor an", F = "hat Philosophie studiert"
[84] Der Betreuer von Adrián ist ein ausgezeichneter Forscher.
Iιx(Dxa)
Wobei D = "ist Betreuer von", I = "ist ausgezeichneter Forscher"
(9) Führen Sie die folgende Formalisierung der zusammengesetzten Aussagen mit Prädikatenlogik mit numerischer Quantifizierung durch:
[85] Es gibt mindestens einen Gott.
∃xDx
[86] Es gibt mindestens zwei Götter.
∃x∃y(Dx ∧ Dy ∧ x ≠ y)
[87] Es gibt höchstens einen Gott.
∀x∀y(Dx ∧ Dy → x = y)
Oder äquivalent: ¬∃x∃y(Dx ∧ Dy ∧ x ≠ y)
[88] Es gibt höchstens zwei Götter.
∀x∀y∀z(Dx ∧ Dy ∧ Dz → x = y ∨ x = z ∨ y = z)
[89] Es gibt genau einen Gott.
∃x(Dx ∧ ∀y(Dy → x = y))
Mindestens einer und höchstens einer.
[90] Es gibt genau zwei Götter.
∃x∃y(Dx ∧ Dy ∧ x ≠ y ∧ ∀z(Dz → z = x ∨ z = y))
[91] Ein Philosoph zähmt genau einen Tiger.
∃x(Fx ∧ ∃y(Ty ∧ Dxy ∧ ∀z(Tz ∧ Dxz → z = y)))
[92] Ein Tiger wird von genau einem Philosophen gezähmt.
∃x(Tx ∧ ∃y(Fy ∧ Dyx ∧ ∀z(Fz ∧ Dzx → z = y)))
[93] Mindestens zwei Linienrichter, die höchstens eine Fahne benutzen.
∃x∃y(Jx ∧ Jy ∧ x ≠ y ∧ ∀z∀w(Bz ∧ Bw ∧ Uxz ∧ Uxw → z = w) ∧ ∀z∀w(Bz ∧ Bw ∧ Uyz ∧ Uyw → z = w))
[94] Genau zwei Linienrichter benutzen genau dieselbe Fahne.
∃x∃y∃z(Jx ∧ Jy ∧ Bz ∧ x ≠ y ∧ Uxz ∧ Uyz ∧ ∀w(Jw ∧ Uwz → w = x ∨ w = y))
(10) Führen Sie die Formalisierung der folgenden Argumente mit Prädikatenlogik durch:
[95] Ein exzentrischer Professor einer Universität legte seine Sprechstunden auf 6 bis 7 Uhr morgens fest, mit folgender Begründung: "Studenten, die mit mir sprechen müssen, werden auch zu dieser Stunde in mein Büro kommen, aber diejenigen, die es nicht müssen, werden nicht kommen. Also wird ein Student genau dann in mein Büro kommen, wenn er mit mir sprechen muss."
∀x(Ex ∧ Nxa → Dxa), ∀x(Ex ∧ ¬Nxa → ¬Dxa) ⊦ ∀x(Ex → (Dxa ↔ Nxa))
[96] Als Alice auf ihrer Reise durch das Wunderland die Katze anspricht, die plötzlich auf einem Baum erschienen ist, und nach dem Weg fragt, sagt die Katze: "Hier sind wir alle verrückt: Du bist verrückt, ich bin verrückt." "Woher weißt du, dass du verrückt bist?" antwortete Alice. "Zunächst einmal -sagte die Katze- ist ein Hund nicht verrückt. Stimmst du zu?... Gut, dann -fuhr die Katze fort- knurrt ein Hund, wenn er wütend ist, und wedelt mit dem Schwanz, wenn er glücklich ist. Nun, ich knurre, wenn ich glücklich bin, und wedele mit dem Schwanz, wenn ich wütend bin. Daher bin ich verrückt."
Variablen:
Px = x ist ein Hund, Lx = x ist verrückt, Gx = x knurrt, Mx = x wedelt mit dem Schwanz, Ex = x ist wütend, Cx = x ist glücklich, g = die Katze
Formalisierung:
∀x(Px → ¬Lx), ∀x(Px ∧ Ex → Gx), ∀x(Px ∧ Cx → Mx), Cg → Gg, Eg → Mg ⊦ Lg
[97] Es gibt eine Insel, die ausschließlich von "Rittern" und "Knappen" bewohnt wird. Der einzige Unterschied zwischen ihnen ist, dass die ersteren immer die Wahrheit sagen und die letzteren immer lügen. Bei einer Gelegenheit, als drei Bewohner -A, B, C- sich im Garten trafen, fragte ein Fremder A "Bist du ein Ritter oder ein Knappe?" A antwortete, aber so undeutlich, dass man nicht hören konnte, was er sagte. Dann fragte der Fremde B "Was hat er gesagt?" und B antwortete: "A hat gesagt, er sei ein Knappe." Aber sofort widersprach der dritte Mann C: "Glaube B nicht, er lügt."
Analyse:
- Wenn A ein Ritter ist, sagt er die Wahrheit, also würde er sagen "Ich bin ein Ritter".
- Wenn A ein Knappe ist, lügt er, also würde er auch sagen "Ich bin ein Ritter".
- Daher sagte A "Ich bin ein Ritter".
- B sagt, dass A gesagt hat "Ich bin ein Knappe", was falsch ist. Also ist B ein Knappe.
- C sagt, dass B lügt, was wahr ist. Also ist C ein Ritter.
Schlussfolgerung: B ist ein Knappe, C ist ein Ritter. Es kann nicht bestimmt werden, was A ist.
[98] Bei der Präsentation der Akte zu einem wichtigen Raub in London fragte Inspektor Craig seinen Assistenten, Sergeant McPherson: "Was würden Sie mit diesen Fakten machen?": (1) Wenn A schuldig und B unschuldig ist, dann ist C schuldig. (2) C arbeitet nie allein. (3) A arbeitet nie mit C. (4) Niemand außer A, B, C war beteiligt, und mindestens einer von ihnen ist schuldig.
Formalisierung:
1. (Ca ∧ ¬Cb) → Cc
2. Cc → (Ca ∨ Cb)
3. ¬(Ca ∧ Cc)
4. Ca ∨ Cb ∨ Cc
Analyse:
Aus (3): Wenn C schuldig ist, ist A unschuldig.
Aus (2): Wenn C schuldig ist, ist A oder B schuldig. Mit (3) muss B schuldig sein.
Aus (1): Wenn A schuldig und B unschuldig → C schuldig. Mit (3) erzwingt dies: wenn A schuldig, ist B schuldig.
Schlussfolgerung: B ist schuldig. A kann schuldig sein oder nicht. Wenn A schuldig ist, ist B auch schuldig.
[99] Herr McGregor, ein Londoner Kaufmann, rief Scotland Yard an, um zu berichten, dass sein Laden ausgeraubt worden war. Drei Verdächtige -A, B, C- wurden zur Befragung festgenommen und folgende Fakten wurden festgestellt: (1) Jeder der drei Männer war am Tag des Raubes im Laden gewesen, und niemand sonst war im Laden gewesen. (2) Wenn A schuldig war, hatte er einen Komplizen, und nur einen. (3) Wenn B unschuldig war, war auch C unschuldig. (4) Wenn genau zwei schuldig sind, ist A einer von ihnen. (5) Wenn C unschuldig ist, ist auch B unschuldig. Wen beschuldigte Inspektor Craig?
Formalisierung:
1. Alle waren im Laden, niemand sonst war beteiligt.
2. Ca → [(Cb ∧ ¬Cc) ∨ (Cc ∧ ¬Cb)]
3. ¬Cb → ¬Cc
4. [(Ca ∧ Cb ∧ ¬Cc) ∨ (Ca ∧ ¬Cb ∧ Cc) ∨ (¬Ca ∧ Cb ∧ Cc)] → Ca
5. ¬Cc → ¬Cb
Analyse:
Aus (3) und (5): B ist unschuldig ↔ C ist unschuldig. Beide sind schuldig oder beide sind unschuldig.
Aus (2): Wenn A schuldig ist, hat er genau einen Komplizen. Aber B und C gehen zusammen.
Daher: A ist unschuldig. B und C sind schuldig.
Schlussfolgerung: Inspektor Craig beschuldigte B und C.