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Problemas de lógica matemática resueltos para practicar el ingenio

 

(0) Problemas de lógica matemática : Solución 0.1

0.1 Hace poco días me contarón el caso de un hombre llamado Roque, barbero en las Batuecas. Sólo me habían dicho dos frases cuando exclame: ¡Imposible!

"Roque vive en las batuecas"

"Roque afeita a los habitantes de Las Batuecas que no se afeitan a sí mismos y sólo a ellos."

 

RESPUESTA INTUITIVA:

 

Supongamos que Roque se afeita a sí mismo,

en ese caso dado que es habitante de Batuecas, no debería afeitarse a sí mismo. Pero lo cierto es que se afeita.

 

Ahora, supongamos que Roque no se afeita a sí mismo,

Pues bien, en ese caso Roque se afeita a sí mismo por esa misma razón.

 

RESPUESTA MATEMÁTICA:

 

1. Hrb ⊦ Arr ∧ ¬Arr
2. ∀x(Hxb ∧ ¬Axx <-->Arx)
3. Hrb ∧ ¬Arr <--> Arr E∀2 (x:r)
┌ 4. Arr
| 5. Arr -->Hrb ∧¬Arr E<-->3
| 6. Hrb ∧ ¬Arr E-->4,5
┗ 7. ¬Arr E^6
8. Arr --> ¬Arr I-->4-7
┌ 9. ¬Arr
| 10. Hrb ∧¬Arr -->Arr E<-->3
| 11. Hrb ∧ ¬Arr I^1,9
┗ 12. Arr E--> 10,11
13. ¬Arr --> Arr I--> 9-12
14. ¬Arr ∨ ¬Arr Def -->/v 8
15. Arr ∨ Arr Def -->/v 13
16. ¬Arr Idem 14
17. Arr Idem 15
18. Arr ∧ ¬Arr I^ 16, 17

 

Esto demuestra que estas premisas llevan a una contradicción, es decir, que Roque se corta y no se corta el pelo a sí mismo. Dado que estas dos premisas nos llevan a una contradicción podemos afirmar que ambas premisas son inconsistentes. ¡Imposible!