Problemas de lógica matemática

Problemas de lógica matemática resueltos para prácticar el ingenio

 

(0) Problemas de lógica matemática : Solución 0.1

0.1 Hace poco días me contarón el caso de un hombre llamado Roque, barbero en las Batuecas. Sólo me habían dicho dos frases cuando exclame: ¡Imposible!

"Roque vive en las batuecas"

"Roque afeita a los habitantes de Las Batuecas que no se afeitan a sí mismos y sólo a ellos."

 

RESPUESTA INTUITIVA:

 

Supongamos que Roque se afeita a sí mismo,

en ese caso dado que es habitante de Batuecas, no debería afeitarse a sí mismo. Pero lo cierto es que se afeita.

 

Ahora, supongamos que Roque no se afeita a sí mismo,

Pues bien, en ese caso Roque se afeita a sí mismo por esa misma razón.

 

RESPUESTA MATEMÁTICA:

 

	1. Hrb	⊦ Arr ^ ¬Arr
	2. ∀x(Hxb ^ ¬Axx <-->Arx)
	3. Hrb ^ ¬Arr <--> Arx)	E∀2 (x:a)
┌	4. Arr
|	5. Arr -->Hrb ^¬Arr	E<-->3
|	6. Hrb ^ ¬Arr	E-->4,5
┗	7. ¬Arr	E^6
	8. Arr --> ¬Arr	I-->4-7
┌	9. ¬Arr
|	10. Hrb ^¬Arr -->Arr	E<-->3
|	11. Hrb ^ ¬Arr	I^1,9
┗	12. Arr	E--> 10,11
	13. ¬Arr --> Arr	I--> 9-12
	14. ¬Arr v ¬Arr	Def -->/v 8
	15. Arr v Arr	Def -->/v 131
	16. ¬Arr	Idem 14
	17. Arr	Idem 15
	18. Arr ^ ¬Arr	I^ 16, 17

 

Esto demuestra que estas premisas llevan a una contradicción, es decir, que Roque se corta y no se corta el pelo a sí mismo. Dado que estas dos premisas nos llevan a una contradicción podemos afirmar que ambas premisas son inconsistentes. ¡Imposible!

 

 

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