Formalizacion de proposiciones compuestas

(1) Realiza la siguiente formalizacion de estas proposiciones compuestas del lenguaje natural en lógica de proposiciones:

 

1. Llueve y hace frio. = p ^ q

2. No llueve y hace frio. = ¬p v q

3. Llueve o hace frio.= p v q

4. O bien, llueve, o bien, hace frio. = (p v q) ^ ¬(p ^ q)

5. Llueve y hace frio, o nieva = (p ^ q) v r

6. No es verdad que llueva y haga frio. = ¬(p ^q)

7. No es verdad que no llueva y no haga frio. ¬(¬p ^ ¬q)

8. Si llueve, hace frio = p -->q

9. Si llueve, entonces si hace frio, nevará. = p --> (q -->r)

10. No es verdad que si llueve y nieva o hace frio, tenga que hacer frio.

= ¬[(p ^ r) v q --> q]

 

(2) Realiza la formalizacion de estas proposiciones compuestas del lenguaje natural en lógica de proposiciones:

 

11. Es rubio y tiene los ojos azules o es alto. = (p ^ q) v r

12. No es verdad que sea rubio y tenga ojos azules.= ¬(p ^ q)

13. No es rubio y no tiene los ojos azules = ¬p ^ ¬q

14. Cuando llueve a tierra se moja = p -->q

15. Como el perro vuelva a ladrar, le muerdo. = p -->q

16. Continua agitando el vaso y el agua se derramará.= p-->q

17. Come y calla.= p ^ q

18. Había trozos de metal, periodicos, restos de comida.= p ^ q ^ r

19. La luna es indiferente a nuestros versos, sino lo fuera se hubiera ido hace mucho tiempo. p ^ (¬p --> q)

20. Que llueva no implica que la tierra se moje. ¬(p -->q)

21. Cuando llueve la tierra se moja, pero no es verdad que se moje solo si llueve. = (p --(p-->q) ^ ¬(q-->p)

22. Si como mucho, engordo. Y si engordo me siento mal. =p -->q, q -->r

23. Si estudio, me entra sueño. Si me entra sueño, duermo. Si duermo, me levanto nervioso por no haber estudiado. Si me levanto nervioso por no haber estudiado, entonces estudio. Luego, me entra sueño. = p -->q, q -->r, r --> ¬p ^ (¬p-->s), ¬p ^ (¬p-->s) -->p. |-q

 

p= Estudio

q= me entra sueño

r= duermo

s=me levanto nervioso

 

24. Si el rey de Argentina es calvo, entonces hay un rey de argentina. Si el rey de argentina no es calvo, entonces hay un rey de Argentina. No hay un rey de Argentina. Por tanto, el rey de Argentina es calvo si y sólo si el rey de Argentina no es calvo. = p -->q, ¬p --> q, ¬q |- p <-->¬p

 

25. Si el mal existe en el mundo y no se origina en las acciones de los seres humanos, entonces Dios no puede o no quiere impedirlo. El mal existe en el mundo. Si Dios no puede impedir que haya mal en este mundo, entonces no es omnipotente. SI Dios no quiere impedir la existencia del mal, entonces no es bondadoso. Pero Dios es omnipotente y bondadoso. Por tanto, el mal que existe en este mundo tiene su origen en las acciones del ser humano.= p ^¬q --> ¬r v ¬s, p, ¬r -->¬t, ¬s -->¬w, t ^ w, |-q

 

 

(3) Formaliza lo siguientes oraciones hipotéticas de manera correcta conforme a la lógica proposicional:

26. Si quieres un perro, entonces debes tener tiempo.

27. Sólo si no llevas zapatillas, podrás entrar en la discoteca.

28. Puedes venir a mi casa siempre que quieras.

29. Es suficiente sacar un 5 para entrar en la universidad.

30. Es necesario presentarse al examen para entrar en la universidad.

31. Para tener amigos, debes tener salud, dinero, fama y carísma.

32. A menos que impidas el homicidio, el agente conseguirá su cometido.

33. A no ser que compres mucha comida, pronto se terminará.

34. Sólo lograrás el exito, si tienes las mejores notas.

35. Cuando apruebes, todo será maravilloso.

36. Adrián es profesor de lógica única y exclusivamente tiene un título.

37. En caso de que te gusten los ejercicios, contratarás al profesor.

38. Basta que llegue Juan, para arruinar la fiesta.

39. Es imprescindible la compañia de Pablo para que la noche este completa.

40. Cuando uno hace lo que puede, no esta obligado a hacer más.

(4) Formaliza los siguientes argumentos mediante lógica proposicional:

41. O te compras una playstation o una Nintendo.

42. O apruebas o suspendes.

43. O bien, esta soltero, o bien, no lo esta.

44. Se busca a alguien que tenga dominio de ingles o aleman.

45. O bien es una proposición analítica o bien una proposición sintética.

(5) Formaliza los siguientes argumentos con lógica de predicados mediante cuantificación simple:

46 Todo el mundo es mortal. Luego nadie es inmortal. = ∀xMx, |-∃x¬Mx

47. Los Paises del tercer mundo no estan industrializados. Algunos países del tercer mundo poseen grandes riquezas. Por tanto, hay países del tercer mundo que poseen grandes riquezas y no estan industralizados.

∀x(Px ^ Tx --> ¬Ix), ∃x(Px ^ Tx ^ Gx), |-∃x(Px ^ Tx ^ Gx ^ ¬Ix)

48. Ningún deportista que aspire a participar en las olimpiadas inguiere bebidas alcohólicas. Hay deportistas que ingieren bebidas alcohólicas. Por tanto, algunos deportistas no participan en las olimpiadas.

∀x(Dx ^ Ax --> ¬Ix), ∃x( Dx ^ Ix), |- ∃x(Dx ^ ¬Ax)

49. Los médicos y los ingenieros son profesionales. Los profesionales y los directivos son respetados. Luego, los médicos son respetados.

∀x(Mx v Ix --> Px), ∀x(Px v Dx --> Rx), |- ∀x(Mx --> Rx)

50. Existen hombres inteligentes. Luego, no es el caso que ningún hombre no sea inteligente.

∃x(Hx ^ Ix), |- ¬∀x(Hx -->¬¬Ix)

51. Los filósofos y sólo ellos son inteligentes. Por tanto, los que no son filósofos no son inteligentes.

¬∃x(¬Fx ^ Ix), |- ∀x(¬Fx --> ¬Ix)

52. Ningún ser perfecto es inmoral. Cualquier individuo que no valore la honestidad intelectual es imperfecto. Ningún individuo moral que valore la honestidad intelectual puede condenar el agnosticismo. De lo que se sigue que si Dios es perfecto no puede condenar el agnosticismo.

∀x(Px --> Mx), ∀x( Hx -->¬Cx), |- Pd --> ¬Cx)

53. Las proposiciones matemáticas son necesarias. Sólo las proposiciones sintéticas tienen contenido. No hay proposiciones sintéticas a priori. Toda proposición es o bien a priori o bien a posteriori. Por tanto, las proposiciones de la matemática son sintéticas a posteriori.

∀x(Mx --> Nx), ¬∃x(¬Sx ^ Cx), ¬∃x(Sx ^ Ax), ∀x[Ax v Bx ^ ¬(Ax ^ Bx)], |- ∀x(Mx --> Sx ^ Bx)

53. Las proposiciones matemáticas son necesarias. Las proposiciones a posteriori no son necesarias. Las proposiciones matemáticas tienen contenido. Sólo las proposiciones que tienen contenido son sintéticas. Por tanto, las proposiciones matemáticas son sintéticas a priori.

∀x(Mx -->Nx), ∀x(Bx -->¬Nx), ∀x(Mx --> Cx), ¬∃x(¬Cx ^ Sx), |- ∀x( Mx --> Sx ^ Ax)

 

(6) Formaliza los siguientes argumentos con lógica de predicados mediante cuantificación múltiple

54.Si Watson puede atrapar a Moriarty. Holmes puede. Holmes no puede. Por tanto, tampoco Watson. = Awm --> Ahm, ¬Ahm, |- ¬Awm

55. Sólo Holmes puede atrapar a Moriarty. Holmes no puede. Luego, nadie puede. = ∀x(Axm --> Ahm), ¬Ahm, |- ¬∃x(Axm)

57. Si alguien puede atratar a Moriarty, entonces Holmes puede. Holmes no puede. Luego no existe nadie que pueda atraparlo.

58. Todo el mundo esta relacionado con todo el mundo. por tanto, todo el mundo esta relacionado consigo mismo.

59. Todo chico es más joven que su padre. Carlos es un chico que no es más joven que Luis. Quien quiera que esté casado con maría es el padre de Carlos. Por tanto, Luis no está casado con María.

60. Todo empirista admira a Hume. Algunos idealistas no estiman a nadie que admire a Hume. En consecuencia, algunos idealistas no estimán a ningún empirista.

61. Hay un hombre a quien todos los hombres admiran. Por tanto, hay al menos un hombre que se admira a sí mismo.

62. Los coreneles mandas sobre los sargentos y los sargentos sobre los soldados. Todo el que es mandado por otro recibe ordenes de él. Cualquiera que manda a uno que a su vez manda a un tercero, manda a ese tercero. P es Coronel, H es Sargento y B es soldado. Por tanto, B recibe órdenes de P.

63. Es un delincuente quien vende una pistola que no esta registrada. Todas las armas que posee uan fueron compradas por él en la tienda de Luis o en la de José. Así, si una de las armas de Juan es una pistola que no está registrada, entonces, si Juan no ha comprado nunca nada en la tienda de José, Luis es un delincuente.

64. Cualquiera que lea a Freud lo interpretará erróneamente a menos que tenga formación psiquiátrica. Todo el que lee a Fred y lo interpreta erroneamente contribuye a su propia enferdad mental. Una persona inmadura es incapaz de interpretar correctamente a Freud. No todo el que lee a Freud y tiene formación psiquiátrica es una persona madura. Por tanto, hay personas con formación psiquiátrica que contribuyen a su propia enfermedad mental.

(7) Realiza la formalizacion de estas proposiciones compuetas con lógica de predicados con fuctores e identidad:

65. El padre de pedro es Luis. f(p) = l

66. El padre de pedro es árbitro de futbol Af(p)

67. La suma de dos y tres es un número primo

68. Hay al menos dos números naturales cuya suma es igual a seis

69. Hay al menos dos números naturales tales que su suma consigo misma es igual a su producto consigo mismo.

70. Para todo número natural, el producto de ese número consigo mismo es igual al cuadrado de ese número.

71. El cuadrado de tres es par.

72. El producto de tres por cuatro es mútiplo de dos.

73. El producto de dos por cualquier número natural es par.

74. No es cierto que el tres sea divisor del cubo de todo número natural impar.

 

 

(8) Realiza la formalizacion de las proposiciones compuestas que aparecen a continuación con lógica de predicados con fuctores, descriptores e identidad:

75. El cubo de dos es igual al producto de dos por cuatro f(a)= g(a, b)

76. Existen dos números naturales tales que producto es igual a cinco. ∃x∃y( Nx ^ Ny ^ f(x, y)= a)

77. No existen dos números naturales tales que su producto es igual a cinco.

78. Existen dos números naturales tales que su prodcuto es igual a cinco.

79. Existe un número natural cuyo cuadrado es el cubo de cuatro.

80. Existe un número natural cuyo cubo es divisor de cualquier número natural impar.

81. El autor del capital es Marx

82. El escritor de la repúbica es Platón.

83. El autor del alquimista es escritor.

84. El profesor de lógica de la facultad zaragozana de ciencias estudio filosofía.

85. El director de Adrián es un excelente investigador.

(9) Realiza la siguiente formalizacion de las proposiciones compuestas que aparecen a continuación con lógica de predicados con cuantificación númerica:

86. Hay como mínimo un Dios. ∃xDx

87. Hay como mínimo dos Dioses ∃x∃y( Dx ^ Dy ^ x=y)

88. Hay como máximo un Dios.

89. Hay como máximo dos Dioses.

90. Hay exactamente un Dios.

91. Hay exactamente dos Dioses.

92. Algún filósofo domestica exactamente a un tigre.

93. Un tigre es domesticado por exactamente un filósofo.

94. Al menos dos jueces de linea que usan como máximo un banderín.

95. Exactamente dos jueces de linea usan exactamente el mismo banderín.

 

(10) Realiza la formalizacion de los siguientes argumentos con lógica de predicados

 

96. Un extravagante profesor de una universsidad fijó sus horas de tutoría de 6 a 7 de la mañana, bajo el siguiente razonamiento: "Los estudiantes que necesiten hablar conmigo vendrán a mi despacho incluso a esa hora, pero los que no lo necesiten no vendrán. Así pues, un estudiante vendrá a mi despacho si y sólo si necesita hablar conmigo.

∀x(Ex ^ Nxa -->Dxa), ∀x(Ex ^ ¬Nxa -->¬Dxa), |- ∀x(Ex ^ Dxa<-->Nxa)

97. Cuando, en su viaje por el mundo de las maravillas, alicia se dirige al gato, que de repente ha aparecido en lo alto de un arbol, y le pregunta por una dirección el gato le dice" - aquí todos estamos locos: tú estás loca, yo estoy loco" - ¿Cómo sabes que tú estas loco?" respondió alicia- "para empezar- dijo el gato- un perro no está loco. ¿Estas de acuerdo?... bien, entonces, continuó el gato, un perro gruñe cuando está enfadado, y mueve la cola cuando esta contento. Ahora bien, yo gruño cuando estoy contento y muevo la cola cuando estoy enfadado. Por lo tanto, yo estoy loco.

98. Existe una isla problada exclusivamente por "caballeros" y "escuderos". Lo único que diferencia a unos de otros es que los primeros siempre dicen la verdad y los segundos mienten siempre. En una ocasión en que tres de los habitantes -A, B, C- Se encontrarón en el jardín, un extranjero que por allí pasaba le preguntó a A "¿Eres caballero o escudero?" A respondió pero tan confusamente que no pudo escuchar lo que decía. Entonces el extranjero le pregunto a B "¿Qué ha dicho?" y B le respondió que "A ha dicho que es escudero". Pero al instante el tercer hombre C replico : "No creas a B, que esta mintiendo".

99. Durante la presentación del sumario relativo a un importante robo ocurrido en Londres, el inspector Craig preguntó a su ayudante, el sargento Mcpherson: " ¿Qué haría usted con estos hechos?": 1) Si A es culpable y B inocente, entonces C es culpable. 2) C no trabaja nunca sólo. 3) A no trabaja nunca con C 4) Nadie distinto de A, B, C estaba implicado, y al menos uno de ellos es culpable.

100. El Sr. Mcgregor, un comerciante londinense, telefoneó a Scotland Yard para decir que su tienda había sido robada. Se detuvo a tres sospechosos -A, B, C- para ser interrogados y se establecieron los siguientes hechos: (1) Cada uno de los tres hombres -A, B, C- habían estado en la tienda el día del robo, y nadie más había estado en al tienda, (2) Si A era culpable, entonces tenia un cómplice, y sólo uno. (3) Si B era inocente, también lo es C; (4) Si dos y sólo dos son culpables, entonces A es uno de ellos; y (5) Si C es inocente, también lo es B. ¿A quién inculpo el inspector Craig?

 

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