Ejercicios resueltos de Deducción natural reglas derivadas para lógica proposcional en Academia  LAPACADEMIA VIRTUAL DE FILOSOFÍA L.A.P.

Gentzen : Ejercicios resueltos de deducción natural para poner en prácticas las reglas de inferencia:

 

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Resuelva los siguientes ejercicios mediante el método de deducción natural propuesto por Gentzen para lógica de proposiciones aplicando las reglas derivadas de inferencia expuestas en la teoría de la demostración:

NIVEL 1

[Ejercicio 7] [Ejercicio 8]

-1. ¬p → ¬q

⊦p -1. p → q ^r ⊦¬p
-2. q   -2. ¬q v ¬r  
3. q → p Contr 1    
4. p E→1    

NIVEL 2

[Ejercicio 9] [Ejercicio 10]

-1. p v q

⊦¬t -1. (p v q) → r v ¬(s → t) ⊦¬p ^¬q
-2. t → ¬p   -2. ¬(s v t) ^ ¬r  
-3. ¬(q v r)   3. ¬(svt) E^2
    4. ¬r E^2
    5. ¬s ^ ¬t DM v/^3
    6. ¬s E^5
    7. ¬s v t Iv 6
    8. s→t Def v/→7
    9. ¬r ^ (s→t) I^4, 8
    10.¬(r v ¬s→t) Def ^/v 9
    11. ¬(p v q) MT 1, 10
    12. ¬p ^¬q DM ^/v 11

NIVEL 3

[Ejercicio 11] [Ejercicio 12]

-1. p v q ↔ r v s

⊦¬p v ¬q   ⊦(p ^ q → r) ↔(p ^ ¬r → ¬q)
-2. ¬( m ^¬n)      
-3. w v n      
-4. ( r→ t) → u ^ (w → m)      
-5. ¬(n v ¬t)      
6. ¬n ^ t DM ^/v 5    
7. ¬n E^6    
8. ¬m v n DM v/^ 2    
9. ¬m SD 7,8    
10. t E^6    
11. r→t Crpr 10    
12. u^(w → m) E→4, 11    

13. w → m

E^12    
14. w SD 3, 7    
15. m E→13, 14    
16. m ^¬m I^ 9, 15    
17. ¬p v ¬q EXQ 16    

 

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