ACADEMIA VIRTUAL DE FILOSOFÍA L.A.P.

 

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Resuelva los siguientes ejercicios mediante el método de deducción natural propuesto por Gentzen para lógica de proposiciones aplicando las reglas básicas de inferencia expuestas en la teoría de la demostración:

NIVEL 1

[Ejercicio 1]		[Ejercicio 2]
-1. s → t	⊦r	-1. p ^ ¬¬q	⊦q
-2. t  → r
-3. s

NIVEL 2

[Ejercicio 3]		[Ejercicio 4]
-1. t v m	⊦s v (w^t)	-1. p v (r ^ m) → s	⊦ p→ ( q→ s)
-2. t  → p		-2. q ^ s → t
-3. p→ s		-3. s ^ t → r
-4. m→ q
-5. q→ w ^ t

NIVEL 3

[Ejercicio 5]		[Ejercicio 6]
-1. q v r → ¬(p ^s)	⊦¬(t v m)	-1. p → t v r	⊦ ¬p
-2. t v m → k ^ m		-2. t → s ^ m
-3. k → s		-3. m v ¬s → ¬(t v r)
-4. m→ r
-5. ¬(p ^ s) → ¬(t v m)

 

Soluciones

 

Resuelva los siguientes ejercicios mediante el método de deducción natural propuesto por Gentzen para lógica de proposiciones aplicando las reglas derivadas de inferencia expuestas en la teoría de la demostración:

NIVEL 1

[Ejercicio 7]		[Ejercicio 8]
-1. ¬p → ¬q	⊦p	-1. p → q ^r	⊦¬p
-2. q		-2. ¬q v ¬r

NIVEL 2

[Ejercicio 9]		[Ejercicio 10]
-1. p v q	⊦¬t	-1. (p v q) → r v ¬(s → t)	⊦¬p ^¬q
-2. t → ¬p		-2. ¬(s v t) ^ ¬r
-3. ¬(q v r)

NIVEL 3

[Ejercicio 11]		[Ejercicio 12]
-1. p v q ↔ r v s	⊦¬p v ¬q		⊦(p ^ q → r) ↔(p ^ ¬r → ¬q)
-2. ¬( m ^¬n)
-3. w v n
-4. ( r→ t) → u ^ (w → m)
-5. ¬(n v ¬t)

 

Soluciones

 

Resuelva los siguientes ejercicios mediante el método de deducción natural propuesto por Gentzen para lógica de predicados aplicando las reglas básicas de inferencia expuestas en la teoría de la demostración:

NIVEL 1

[Ejercicio 13]		[Ejercicio 14]
-1.∀x(Px→ Qx)	⊦∃xQx	-1.∀xPx^∀xQx	⊦∀x(Px^Qx)
-2. Pa

NIVEL 2

[Ejercicio 15]		[Ejercicio 16]
-1.∀xPx v ∀xQx	⊦∀x(Px^Qx)	-1.∀x∀y∀z((Rxy^Ryz)→Rxz)	⊦∀x∀y(Rxy→¬Ryx)
		-2.∀x¬Rxx

NIVEL 3

[Ejercicio 17]		[Ejercicio 18]
-1.∀x(Px→ Qx)	⊦∀x(∀y(Px^Ryx)→∀y(Qx ^Ryx))	-1.∀x(Px→( ∀y(Qy^Ryz)↔¬Sx))	⊦∀x((Px^∀y¬(Qy^Ryx))→ ¬Sx)

 

Soluciones

 

Resuelva los siguientes ejercicios mediante el método de deducción natural propuesto por Gentzen para lógica de predicados aplicando las reglas derivadas de inferencia expuestas en la teoría de la demostración:

NIVEL 1

[Ejercicio 19]		[Ejercicio 20]
-1.∀x(Px→ Qx)	⊦∀x(Px→ Sx v Rx)	-1.∀xPx → ∀xQx	⊦¬∀xPx
-2.∀x(¬Sx→ ¬Qx)		-2. ¬Qa

NIVEL 2

[Ejercicio 21]		[Ejercicio 22]
-1.∀x(Tx → Mx)	⊦∀x(Tx→ Mx)	-1. ∀xMx	⊦¬∀x∃y¬(Mx→¬Lxy)
-2. ∀x¬(Mx ^ Rx)		-2. ∀x¬Lxx
3. ∀x(Tx →( Px → Rx))		-3. ¬∃x∃y(Lxy ^¬Lxx)

NIVEL 3

[Ejercicio 23]		[Ejercicio 24]
-1.∀x∀y∀z(¬(Txy→Txz) →¬Qyz)	⊦¬∃xRxa	-1.∀x(¬Fa v Qx)	⊦∀x¬(Qx^ Rx)→ Fa v ¬Tbb)
-2.∀x∀y∀z(Rya→Qzx)		-2. ∀x(Qx ^Txb → Rx)
-3. ∃x∃y∃z(Txz ^ Txy)

 

 

Soluciones

 

Resuelva los siguientes ejercicios mediante el método de deducción natural propuesto por Gentzen para lógica de predicados con identidad y descripciones aplicando las reglas básicas de inferencia expuestas en la teoría de la demostración:

NIVEL 1

[Ejercicio 25]		[Ejercicio 26]
-1.∀x(Px→ Qx)	⊦Qb	1. ∃x∀x(ιxPx=x ^ y≠x)	⊦Qa
-2. Pa
-3. b=a

NIVEL 2

[Ejercicio 27]		[Ejercicio 28]
	⊦∀xyz[(x≠y)^(y=z) → (x≠z)]	-1. a=ιxPx	⊦PιxPx
		-2.∀x(Qx→ ¬Px)

NIVEL 3

[Ejercicio 29]		[Ejercicio 30]
-1. ¬∃x∃y(x≠y)	⊦∃xPx→∀xPx	-1.∀x(Sx→ Qx)	⊦a≠ιxFx
		-2.∀x(¬Px→ ¬Qx)
		-3.SιxPx
		-4. ¬Pa

 

Soluciones

 

Resuelva los siguientes ejercicios mediante el método de deducción natural propuesto por Gentzen para lógica de predicados con identidad y descripciones aplicando las reglas derivadas de inferencia expuestas en la teoría de la demostración:

NIVEL 1

[Ejercicio 31]		[Ejercicio 32]
-1.∀x(x=a→ Qx)	⊦∀x(Rx→Px)		⊦∀x[Px↔ ∃x(y=x ^Py)]
-2. ∀x(Qx→¬Rx )

NIVEL 2

[Ejercicio 33]		[Ejercicio 34]
	⊦∀x∀y∀z[x≠y ^ y=z →x≠z]	-1.∃xPx ^ ∀x∀y(Px ^Py →x=y)	⊦¬∃x∃y[x≠y ^ ∀z(Pz↔ x=z v y=z)]

NIVEL 3

[Ejercicio 35]		[Ejercicio 36]
	⊦∃xPx ^∀x∀y(Px ^ Py→ x=y) ↔ ∃x∀y(Py↔x=y)		⊦∃x∃y(x≠y)↔∀x∃y(x≠y)

 

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